Чтобы определить увеличение предмета при замене линзы, давайте сначала разберемся с некоторыми понятиями и формулами, которые нам понадобятся.

1. Определение увеличения линзы:

Увеличение (U) линзы можно выразить через фокусное расстояние (f) и расстояние от предмета до линзы (d):

U = h' / h = f / (f - d),

где h' – высота изображения, h – высота предмета.

2. Оптическая сила линзы:

Оптическая сила (D) линзы определяется как:

D = 1 / f,

где f – фокусное расстояние линзы.

3. Сравнение линз:

Если оптическая сила второй линзы в четыре раза меньше первой, это значит, что:

• D2 = D1 / 4
• f2 = 4 * f1

4. Увеличение при новой линзе:

Теперь, когда мы знаем, что фокусное расстояние второй линзы в четыре раза больше, мы можем подставить это значение в формулу увеличения:

• U1 = f1 / (f1 - d)
• U2 = f2 / (f2 - d) = 4 * f1 / (4 * f1 - d)

5. Анализ увеличения:

Теперь давайте сравним U1 и U2:

• U1 = f1 / (f1 - d)
• U2 = 4 * f1 / (4 * f1 - d)

Теперь можно подставить значение d, чтобы выяснить, как изменится увеличение. Если увеличить предмет на единицу, это значит, что U1 = 1. Подставим это значение:

• 1 = f1 / (f1 - d)

Отсюда можно выразить d:

• d = f1 - f1 / 1 = 0.

Но так как d не может быть равно нулю, давайте просто подставим d в U2 и упростим:

• U2 = 4 * f1 / (4 * f1 - d).

Таким образом, мы можем видеть, что увеличение при новой линзе будет меньше, чем при первой линзе.

6. Заключение:

При замене линзы на другую с оптической силой в четыре раза меньше, увеличение предмета уменьшится. Чтобы получить точное значение, необходимо знать расстояние d и фокусное расстояние f1 первой линзы. В общем случае, увеличение будет меньше единицы, и точное значение можно найти, подставив конкретные значения в формулы.