Для решения данной задачи нам нужно использовать закон сохранения импульса и закон сохранения энергии. Рассмотрим шаги решения:

1. Определим начальные условия:
   • Масса большего шара (m1) = 642 г.
   • Масса меньшего шара (m2) - это то, что нам нужно найти.
   • Меньший шар отклоняется на 90 градусов и отпускается, а затем сталкивается с большим шаром.
   • После удара оба шара поднимаются на одинаковую высоту, что говорит о равенстве их кинетической энергии после удара.
2. Применяем закон сохранения импульса:
   • Перед ударом меньший шар имеет скорость, а больший - покоится.
   • После удара, скорость обоих шаров будет одинаковой, так как они поднимаются на одинаковую высоту.
   • Импульс до удара равен импульсу после удара:
   • m2 * v = (m1 + m2) * v',
   • где v - скорость меньшего шара перед ударом, v' - скорость после удара.
   • Применяем закон сохранения энергии:
     • Кинетическая энергия меньшего шара перед ударом равна потенциальной энергии обоих шаров после удара:
     • 0.5 * m2 * v^2 = (m1 + m2) * g * h,
     • где g - ускорение свободного падения, h - высота, на которую поднимаются шары.
   • Из этих двух уравнений можно выразить массу меньшего шара:
     • Из первого уравнения выразим v':
     • v' = (m2 * v) / (m1 + m2).
     • Подставим v' во второе уравнение и решим его относительно m2.
   • Решение:
     • Учитывая, что высота h будет одинаковой для обоих шаров, мы можем установить соотношение между массами и высотой.
     • После подстановки и упрощения уравнений получится, что:
     • m2 = (m1 * h) / (h + h) = m1 / 2.
     • Подставим значение массы большего шара:
     • m2 = 642 г / 2 = 321 г.

Таким образом, масса меньшего шара составляет 321 грамм.