Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для изменения внутренней энергии газа, которая зависит от его температуры и объема. Внутренняя энергия идеального газа определяется как:

U = (3/2) * n * R * T

где:

• U - внутренняя энергия газа,
• n - количество молей газа,
• R - универсальная газовая постоянная (приблизительно 8.31 Дж/(моль·К)),
• T - температура газа в Кельвинах.

Сначала нам нужно определить количество молей гелия, находящегося в аэростате. Для этого воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

P * V = n * R * T

где:

• P - давление газа (105 Па),
• V - объем газа (500 м³),
• n - количество молей газа,
• R - универсальная газовая постоянная,
• T - температура газа в Кельвинах.

Теперь нам нужно преобразовать температуры из градусов Цельсия в Кельвины:

• Т1 = 10 °C = 10 + 273.15 = 283.15 K
• Т2 = 25 °C = 25 + 273.15 = 298.15 K

Теперь мы можем выразить количество молей газа:

n = P * V / (R * T)

Подставим известные значения для начальной температуры (Т1):

n = (105 Па * 500 м³) / (8.31 Дж/(моль·К) * 283.15 K)

Теперь вычислим количество молей:

n ≈ 21.3 моль

Теперь мы можем найти изменение внутренней энергии газа при нагреве от Т1 до Т2:

ΔU = U2 - U1 = (3/2) * n * R * T2 - (3/2) * n * R * T1

Это можно упростить:

ΔU = (3/2) * n * R * (T2 - T1)

Теперь подставим значения:

ΔU = (3/2) * 21.3 моль * 8.31 Дж/(моль·К) * (298.15 K - 283.15 K)

Вычислим разницу температур:

ΔT = 298.15 K - 283.15 K = 15 K

Теперь подставим это значение в уравнение для ΔU:

ΔU = (3/2) * 21.3 * 8.31 * 15

Теперь вычислим ΔU:

ΔU ≈ 3/2 * 21.3 * 8.31 * 15 ≈ 1,053.5 Дж

Таким образом, изменение внутренней энергии газа в аэростате в результате нагрева на солнце составит примерно 1053.5 Дж.