Для решения этой задачи нам нужно вспомнить, как работает идеальная тепловая машина и холодильник. Идеальная тепловая машина преобразует тепло в работу, а холодильник использует работу для переноса тепла из холодного резервуара в горячий. В данном случае мы будем использовать закон сохранения энергии и понятие коэффициента полезного действия (КПД).

Шаг 1: Понимание КПД

Коэффициент полезного действия (КПД) тепловой машины определяется как:

η = A / Q_h,

где:

• A - работа, выполненная машиной;
• Q_h - количество теплоты, забираемое из горячего резервуара.

Согласно этому выражению, мы можем выразить количество теплоты, забираемое из горячего резервуара:

Q_h = A / η.

Шаг 2: Применение обратного цикла

Теперь, когда мы знаем, как работает тепловая машина, давайте рассмотрим холодильник, который работает по обратному циклу. В холодильнике количество теплоты, которое мы можем забрать из холодного резервуара (Q_c),связано с работой (A) и количеством теплоты, отдаваемым в горячий резервуар (Q_h).

Для холодильника справедливо следующее соотношение:

Q_c = Q_h - A.

Подставим выражение для Q_h из первого шага:

Q_c = (A / η) - A.

Шаг 3: Упрощение выражения

Теперь мы можем упростить это выражение:

Q_c = A / η - A = A(1 / η - 1).

Шаг 4: Заключение

Таким образом, максимальное количество теплоты, которое можно забрать из холодильника, будет равно:

Q_c = A(1 / η - 1).

Это выражение показывает, что количество теплоты, которое может быть извлечено из холодильника, зависит от выполненной работы и коэффициента полезного действия тепловой машины.