Какое время потребуется мотору, который делает 1700 об/мин, чтобы остановиться после 110 оборотов, если движение считается равнозамедленным?

Какое ускорение имеет точка, движущаяся по окружности радиусом 200 м, в момент, когда ее скорость составляет 20 м/с, если уравнение движения точки S=2t²?

Физика 10 класс Движение и его характеристики время остановки мотора равнозамедленное движение ускорение точки движение по окружности радиус 200 м скорость 20 м/с Новый

Привет! Давай разберемся с твоими вопросами.

1. Время остановки мотора:

Для того чтобы найти время, которое потребуется мотору, нам нужно использовать формулу для равнозамедленного движения. Сначала найдем угловую скорость мотора в радианах в минуту:

• 1700 об/мин = 1700 * 2π радиан/мин = 3400π рад/мин.

Теперь переведем это значение в секунды:

• 3400π рад/мин = 3400π / 60 рад/с ≈ 178.1 рад/с.

Теперь, если мотор делает 110 оборотов, это будет:

• 110 об * 2π рад/об = 220π рад.

Теперь, используя формулу для равнозамедленного движения:

• ω² = ω₀² + 2αθ,

где:

• ω - конечная угловая скорость (0 рад/с, когда мотор остановится),
• ω₀ - начальная угловая скорость (178.1 рад/с),
• α - угловое ускорение (негативное, так как замедление),
• θ - угол поворота (220π рад).

Нам нужно найти α. Мы можем выразить его так:

• 0 = (178.1)² + 2α(220π).

Решая это уравнение, получаем:

• α = -(178.1)² / (2 * 220π) ≈ -25.4 рад/с².

Теперь найдем время:

• ω = ω₀ + αt.

Подставляем значения:

• 0 = 178.1 - 25.4t.

Отсюда:

• t ≈ 7.0 секунд.

2. Ускорение точки на окружности:

Теперь давай посмотрим на второй вопрос. У нас есть радиус окружности 200 м и скорость 20 м/с.

Ускорение точки, движущейся по окружности, состоит из двух частей: тангенциального и центростремительного.

• Тангенциальное ускорение (a_t) можно найти из уравнения движения S = 2t²:

Находим производную от S по времени:

• v = dS/dt = 4t.

Теперь подставим t, когда скорость 20 м/с:

• 4t = 20, т.е. t = 5 секунд.

Теперь найдем тангенциальное ускорение:

• a_t = dv/dt = 4 м/с².

Теперь центростремительное ускорение (a_c) можно найти по формуле:

• a_c = v²/r = (20)² / 200 = 2 м/с².

Итак, полное ускорение:

• a = sqrt(a_t² + a_c²) = sqrt(4² + 2²) = sqrt(16 + 4) = sqrt(20) ≈ 4.47 м/с².

Вот такие дела! Если есть еще вопросы, не стесняйся задавать!