Для решения задачи используем уравнение состояния идеального газа и свойства изотермического и изобарического процессов.

1. **Исходные данные**:

• Температура T1 = 52 °C = 325 K (переводим в Кельвины, прибавляя 273)
• Давление p1 = 1,6 атм
• Объем V1 = 4 л
• Температура T2 = -7 °C = 266 K
• Давление p2 = 2 атм

2. **Изотермическое сжатие**:

При изотермическом процессе температура остается постоянной, и мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

p1 * V1 = n * R * T1

где n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная.

Однако, для дальнейших расчетов нам необходимо знать конечный объем V2 после изотермического сжатия. Мы можем выразить V2 через давление p2 и температуру T2, используя уравнение состояния газа:

p2 * V2 = n * R * T2

3. **Изобарическое охлаждение**:

После изотермического сжатия газ изобарически охлаждается до температуры T2. При этом давление остается постоянным (p2 = 2 атм),и мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

p2 * V2 = n * R * T2

4. **Определяем количество вещества n**:

Сначала найдем n из начальных условий:

n = (p1 * V1) / (R * T1)

5. **Подставляем n в уравнение для V2**:

Теперь, подставив значение n в уравнение для V2, мы получаем:

V2 = (n * R * T2) / p2

6. **Подставляем значения**:

Теперь подставим известные значения в уравнение для V2:

• R (универсальная газовая постоянная) = 0,0821 л * атм / (моль * K)
• p2 = 2 атм
• T2 = 266 K

Итак, подставляем n:

V2 = [(p1 * V1) / (R * T1)] * (R * T2) / p2

Простим уравнение, и мы увидим, что R сокращается:

V2 = (p1 * V1 * T2) / (p2 * T1)

7. **Подсчет V2**:

Теперь подставим известные значения:

V2 = (1,6 атм * 4 л * 266 K) / (2 атм * 325 K)

8. **Вычисления**:

V2 = (1,6 * 4 * 266) / (2 * 325) = (1706,4) / (650) ≈ 2,62 л

Таким образом, установившийся объем газа V2 будет примерно равен 2,62 литра.