Концентрация молекул разрежённого газа возросла в 5,6 раза, а давление газа снизилось в 8,85 раза. На сколько раз увеличилась среднеквадратическая скорость теплового поступательного движения молекул газа?

Физика 10 класс Газовые законы концентрация молекул разреженный газ давление газа среднеквадратическая скорость тепловое движение 10 класс физика Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать уравнение состояния идеального газа и формулу для среднеквадратической скорости молекул газа.

Шаг 1: Понимание влияния концентрации и давления на среднеквадратическую скорость

Среднеквадратическая скорость молекул газа (v) связана с температурой (T) и молярной массой (M) газа по формуле:

v = sqrt(3kT/M),

где k — постоянная Больцмана.

Также мы знаем, что давление (P) газа связано с концентрацией (n) и температурой (T) по уравнению состояния идеального газа:

P = nRT,

где R — универсальная газовая постоянная.

Шаг 2: Изменение концентрации и давления

Дано, что концентрация молекул газа возросла в 5,6 раз, а давление снизилось в 8,85 раз. Обозначим начальную концентрацию как n0 и начальное давление как P0.

• Новая концентрация n = 5,6 * n0
• Новое давление P = P0 / 8,85

Шаг 3: Выражение температуры через давление и концентрацию

Из уравнения состояния идеального газа можно выразить температуру:

T = P / (nR).

Подставим в это уравнение новые значения давления и концентрации:

T_new = (P0 / 8,85) / (5,6 * n0 * R).

Шаг 4: Сравнение новых и старых температур

Теперь можем сравнить новую температуру с начальной:

T0 = P0 / (n0 * R).

Таким образом, мы получаем:

T_new = (P0 / 8,85) / (5,6 * n0 * R) = (T0 / (8,85 * 5,6)).

Шаг 5: Находим отношение среднеквадратической скорости

Теперь подставим это значение температуры в формулу для среднеквадратической скорости:

v_new = sqrt(3kT_new/M) = sqrt(3k(T0 / (8,85 * 5,6))/M).

Сравнивая это с начальной среднеквадратической скоростью:

v0 = sqrt(3kT0/M),

мы можем найти отношение:

(v_new / v0) = sqrt(1 / (8,85 * 5,6)).

Шаг 6: Подсчёт результата

Теперь подставим значения:

• 8,85 * 5,6 = 49,56.

Следовательно,:

(v_new / v0) = sqrt(1 / 49,56) = 1 / sqrt(49,56) ≈ 1 / 7,04.

Ответ: Среднеквадратическая скорость молекул газа уменьшилась примерно в 7,04 раза.