На каком расстоянии от рассеивающей линзы с оптической силой 4 диоптрии расположен предмет, если изображение в 2 раза меньше самого предмета?

Физика 10 класс Оптика расстояние от линзы рассеивающая линза оптическая сила изображение меньше предмета физика линз диоптрии расчет расстояния Оптика оптические системы предмет и изображение Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу тонкой линзы и понять, как соотносятся размеры предмета и изображения.

Шаг 1: Определим параметры задачи.

• Оптическая сила линзы (D) = 4 диоптрии.
• Изображение в 2 раза меньше предмета, значит, коэффициент увеличения (k) = -1/2.

Шаг 2: Найдем фокусное расстояние линзы.

Оптическая сила линзы связана с фокусным расстоянием (f) по формуле:

D = 1/f,

где D - оптическая сила в диоптриях, а f - фокусное расстояние в метрах.

Подставим значения:

4 = 1/f,

отсюда f = 1/4 = 0.25 метра.

Шаг 3: Используем формулу для тонкой линзы.

Формула для тонкой линзы выглядит так:

1/f = 1/d_o + 1/d_i,

где d_o - расстояние от линзы до предмета, d_i - расстояние от линзы до изображения.

Шаг 4: Найдем расстояние до изображения.

Мы знаем, что увеличения (k) определяется как:

k = -d_i / d_o.

Подставим значение увеличения:

-1/2 = -d_i / d_o.

Отсюда d_i = (1/2) * d_o.

Шаг 5: Подставим d_i в формулу тонкой линзы.

Теперь у нас есть:

1/f = 1/d_o + 1/d_i.

Подставим d_i:

1/f = 1/d_o + 1/((1/2) * d_o).

Упрощаем:

1/f = 1/d_o + 2/d_o = 3/d_o.

Шаг 6: Найдем d_o.

Теперь подставим значение фокусного расстояния:

1/(0.25) = 3/d_o.

Отсюда:

4 = 3/d_o.

Переписываем уравнение:

d_o = 3/4 = 0.75 метра.

Итак, ответ: предмет расположен на расстоянии 0.75 метра от рассеивающей линзы.