Для решения этой задачи нам нужно проанализировать, как свет от точечного источника проходит через первый шарик и как он влияет на размер тени, создаваемой на экране. Мы будем следовать нескольким шагам:

• Пусть расстояние от источника света до первого шарика равно d.
• Таким образом, расстояние от первого шарика до экрана также равно d, так как шарик расположен посередине.
• Диаметр первого шарика составляет 4 см, следовательно, его радиус равен 2 см.

Когда свет проходит мимо первого шарика, он создает тень на экране. Размер этой тени зависит от угла, под которым свет проходит мимо шарика. Мы можем использовать подобие треугольников для анализа.

• Тень на экране будет иметь форму круга, и ее радиус можно найти, используя подобие треугольников.
• Радиус тени на экране R1 будет зависеть от радиуса первого шарика и расстояния до экрана.

Теперь добавим второй шарик между первым шариком и экраном. Обозначим радиус второго шарика как R2. Мы хотим, чтобы размер тени на экране остался прежним, то есть R1 = R2.

• Пусть расстояние от первого шарика до второго шарика равно x.
• Тогда расстояние от второго шарика до экрана будет равно d - x.

Для того чтобы размер тени на экране остался прежним, нам нужно, чтобы соотношение радиусов и расстояний оставалось равным. Мы можем записать следующее соотношение:

• (Радиус первого шарика) / (Расстояние от первого шарика до экрана) = (Радиус второго шарика) / (Расстояние от второго шарика до экрана)

Подставляя известные значения, мы получаем:

• 2 / d = R2 / (d - x)

Теперь мы можем выразить R2:

• R2 = 2 * (d - x) / d

Для того чтобы максимизировать R2, нам нужно минимизировать x. Минимальное значение x будет равно 0, когда второй шарик будет находиться в непосредственной близости к первому шарику. В этом случае:

• R2 = 2 * (d - 0) / d = 2 см.

Таким образом, максимальный радиус второго шарика, который можно разместить между первым шариком и экраном, чтобы размеры тени на экране остались прежними, составляет 2 см.