Посередине между точечным источником света и экраном расположен шарик диаметром 4 см. Каков максимальный радиус второго шарика, который можно разместить между первым шариком и экраном, чтобы размеры тени на экране остались прежними?

Физика 10 класс Оптика физика точечный источник света экран шарик радиус тень размеры диаметр Оптика световые явления Новый

Для решения этой задачи нам нужно проанализировать, как свет от точечного источника проходит через первый шарик и как он влияет на размер тени, создаваемой на экране. Мы будем следовать нескольким шагам:

Шаг 1: Определим начальные условия

• Пусть расстояние от источника света до первого шарика равно d.
• Таким образом, расстояние от первого шарика до экрана также равно d, так как шарик расположен посередине.
• Диаметр первого шарика составляет 4 см, следовательно, его радиус равен 2 см.

Шаг 2: Рассмотрим тень от первого шарика

Когда свет проходит мимо первого шарика, он создает тень на экране. Размер этой тени зависит от угла, под которым свет проходит мимо шарика. Мы можем использовать подобие треугольников для анализа.

Шаг 3: Определим размер тени

• Тень на экране будет иметь форму круга, и ее радиус можно найти, используя подобие треугольников.
• Радиус тени на экране R1 будет зависеть от радиуса первого шарика и расстояния до экрана.

Шаг 4: Добавление второго шарика

Теперь добавим второй шарик между первым шариком и экраном. Обозначим радиус второго шарика как R2. Мы хотим, чтобы размер тени на экране остался прежним, то есть R1 = R2.

Шаг 5: Условия для второго шарика

• Пусть расстояние от первого шарика до второго шарика равно x.
• Тогда расстояние от второго шарика до экрана будет равно d - x.

Шаг 6: Уравнение для тени

Для того чтобы размер тени на экране остался прежним, нам нужно, чтобы соотношение радиусов и расстояний оставалось равным. Мы можем записать следующее соотношение:

• (Радиус первого шарика) / (Расстояние от первого шарика до экрана) = (Радиус второго шарика) / (Расстояние от второго шарика до экрана)

Шаг 7: Подставим известные значения

Подставляя известные значения, мы получаем:

• 2 / d = R2 / (d - x)

Шаг 8: Решим уравнение

Теперь мы можем выразить R2:

• R2 = 2 * (d - x) / d

Шаг 9: Определим максимальный радиус второго шарика

Для того чтобы максимизировать R2, нам нужно минимизировать x. Минимальное значение x будет равно 0, когда второй шарик будет находиться в непосредственной близости к первому шарику. В этом случае:

• R2 = 2 * (d - 0) / d = 2 см.

Заключение

Таким образом, максимальный радиус второго шарика, который можно разместить между первым шариком и экраном, чтобы размеры тени на экране остались прежними, составляет 2 см.