Для решения задачи необходимо использовать зависимость между средней квадратичной скоростью молекул идеального газа и температурой. Эта зависимость выражается следующим образом:

v = √(3RT/M)

где:

• v — средняя квадратичная скорость молекул газа;
• R — универсальная газовая постоянная;
• T — температура в кельвинах;
• M — молярная масса газа.

Из данной формулы видно, что средняя квадратичная скорость пропорциональна квадратному корню из температуры. Это позволяет нам записать следующую пропорцию:

v1/v2 = √(T1/T2)

где:

• v1 — начальная средняя квадратичная скорость (400 м/с);
• v2 — конечная средняя квадратичная скорость (700 м/с);
• T1 — начальная температура;
• T2 — конечная температура.

Теперь подставим известные значения:

400/700 = √(T1/T2)

Возведем обе стороны уравнения в квадрат:

(400/700)² = T1/T2

Теперь вычислим (400/700)²:

(400/700)² = 160000/490000 = 16/49

Таким образом, мы имеем:

T1/T2 = 16/49

Это означает, что:

T2/T1 = 49/16

Теперь необходимо найти, во сколько раз изменится температура, измеренная в шкале Цельсия. Для этого нужно помнить, что температура в градусах Цельсия (°C) связана с температурой в кельвинах (K) следующим образом:

T(°C) = T(K) - 273.15

Таким образом, изменение температуры в кельвинах также изменяет температуру в градусах Цельсия, но с учетом смещения на 273.15. Однако, для нахождения отношения T2/T1 это смещение не влияет на результат.

Теперь мы можем подсчитать, во сколько раз изменилась температура:

Температура изменилась в 49/16 раз.

В итоге, температура в градусах Цельсия изменится в 49/16 раз, что приблизительно равно 3.0625. Таким образом, температура увеличилась примерно в 3.06 раза.