У нас есть смесь свинцовых и алюминиевых опилок с общей массой 150 г и температурой 100 °C, которая была погружена в калориметр с водой, температура которой 15 °C, а масса составляет 230 г. В результате установилась окончательная температура 20 °C, а теплоёмкость калориметра равна 42 Дж/К. Вопрос: сколько свинца и алюминия было в смеси?

Физика 10 класс Теплопередача и калориметрия свинец алюминий смесь опилки калориметр температура Теплоёмкость масса физика задача Новый

Для решения данной задачи необходимо использовать закон сохранения энергии, который гласит, что теплота, потерянная горячими телами, равна теплоте, полученной холодными телами. В нашем случае горячими телами являются свинец и алюминий, а холодными - вода и калориметр.

Давайте обозначим:

• m_Pb - масса свинца в смеси (г)
• m_Al - масса алюминия в смеси (г)
• m_total = 150 г - общая масса смеси
• c_Pb = 128 Дж/(кг·К) - удельная теплоёмкость свинца
• c_Al = 900 Дж/(кг·К) - удельная теплоёмкость алюминия
• m_w = 230 г - масса воды
• c_w = 4200 Дж/(кг·К) - удельная теплоёмкость воды
• c_cal = 42 Дж/К - теплоёмкость калориметра
• T_initial = 100 °C - начальная температура смеси
• T_w = 15 °C - начальная температура воды
• T_final = 20 °C - конечная температура

Сначала запишем уравнение для теплоты, потерянной горячими телами:

• Q_{горячие} = Q_свинец + Q_{алюминий} = m_Pb * c_Pb * (T_initial - T_final) + m_Al * c_Al * (T_initial - T_final)

Теперь запишем уравнение для теплоты, полученной холодными телами:

• Q_{холодные} = Q_вода + Q_{калориметр} = m_w * c_w * (T_final - T_w) + c_cal * (T_final - T_w)

Теперь можем подставить известные значения:

• Q_{горячие} = m_Pb * 128 * (100 - 20) + m_Al * 900 * (100 - 20)
• Q_{холодные} = 230 * 4200 * (20 - 15) + 42 * (20 - 15)

Теперь подставим значения и упростим:

• Q_{горячие} = m_Pb * 128 * 80 + m_Al * 900 * 80
• Q_{холодные} = 230 * 4200 * 5 + 42 * 5

Теперь вычислим Q_{холодные}:

• Q_{холодные} = 230 * 4200 * 5 + 42 * 5 = 4830000 + 210 = 4830210 Дж

Теперь у нас есть уравнение:

• m_Pb * 128 * 80 + m_Al * 900 * 80 = 4830210

Также помним, что:

• m_Pb + m_Al = 150

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. m_Pb * 128 * 80 + m_Al * 900 * 80 = 4830210
2. m_Pb + m_Al = 150

Решим эту систему уравнений. Из второго уравнения выразим m_Al:

• m_Al = 150 - m_Pb

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

• m_Pb * 128 * 80 + (150 - m_Pb) * 900 * 80 = 4830210

Упростим уравнение:

• m_Pb * 128 * 80 + 12000000 - m_Pb * 900 * 80 = 4830210

Объединим подобные члены:

• (128 * 80 - 900 * 80) * m_Pb = 4830210 - 12000000

Теперь решим для m_Pb:

• -77280 * m_Pb = -7167900
• m_Pb = 92.7 г

Теперь подставим значение m_Pb в уравнение для m_Al:

• m_Al = 150 - 92.7 = 57.3 г

Итак, в смеси содержится:

• Свинца: 92.7 г
• Алюминия: 57.3 г

Таким образом, мы нашли массы свинца и алюминия в смеси.