Для решения задачи нам нужно использовать закон термодинамики, который связывает работу, совершённую газом, с изменением внутренней энергии и температурой. В данном случае мы будем использовать уравнение состояния идеального газа и формулу для работы.

Шаг 1: Определим основные параметры.

• Количество газа: n = 1 моль
• Работа, совершённая газом: A = 400 Дж
• Газ является идеальным газом (гелий в данном случае).

Шаг 2: Используем уравнение для работы газа при постоянном давлении.

Работа, совершённая газом при постоянном давлении, рассчитывается по формуле:

A = P * ΔV

где P - давление, ΔV - изменение объёма. Однако в данной задаче давление не указано, поэтому мы воспользуемся другим подходом.

Шаг 3: Воспользуемся первым началом термодинамики.

Первое начало термодинамики можно записать в следующем виде:

ΔU = Q - A

где ΔU - изменение внутренней энергии, Q - количество теплоты, переданное газу, и A - работа, совершённая газом.

При постоянном давлении изменение внутренней энергии можно выразить через изменение температуры:

ΔU = n * C_v * ΔT

где C_v - молярная теплоёмкость при постоянном объёме, а ΔT - изменение температуры.

Шаг 4: Определим молярную теплоёмкость гелия.

Для одноатомного газа, таким как гелий, молярная теплоёмкость при постоянном объёме C_v равна:

C_v = (3/2) * R

где R - универсальная газовая постоянная, примерно равная 8.31 Дж/(моль·К).

Таким образом, C_v для гелия будет:

C_v = (3/2) * 8.31 = 12.465 Дж/(моль·К).

Шаг 5: Подставим значения в уравнение.

Теперь мы можем выразить изменение внутренней энергии через работу и подставить в уравнение:

ΔU = Q - A

Поскольку в данной задаче газ расширяется, мы можем считать, что вся работа идет на изменение внутренней энергии и изменение температуры:

ΔU = n * C_v * ΔT = Q - A

Предположим, что весь объем, который занимает газ, - это работа, и тогда Q = A (все тепло идет на работу):

n * C_v * ΔT = 0 - 400

Шаг 6: Выразим изменение температуры.

Теперь мы можем выразить ΔT:

ΔT = -A / (n * C_v)

Подставим значения:

ΔT = -400 / (1 * 12.465) ≈ -32.1 К.

Ответ: Изменение температуры газа составило примерно -32.1 К. Это означает, что температура газа снизилась на 32.1 градуса Кельвина в процессе расширения.