В жаркий день для охлаждения яблочного сока массой 300 г, находящегося при температуре 30 °С, Женя использовал кубики льда из морозилки. Длина ребра кубика 2 см, начальная температура льда –10 °С. Теплообменом сока и кубиков с окружающей средой и стаканом можно пренебречь. Удельная теплоёмкость сока 4200 Дж/(кг⋅°С), удельная теплоёмкость льда 2100 Дж/(кг⋅°С), удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг.

1) Какова масса одного кубика льда, если плотность льда 900 кг/м3?

2) Женя опускал кубики в сок до тех пор, пока они не перестали таять. Какова температура содержимого стакана после этого?

3) Какое минимальное количество кубиков льда понадобилось для охлаждения сока?

Напишите полное решение этой задачи.

Физика 10 класс Теплообмен и теплоёмкость физика теплообмен охлаждение яблочный сок кубики льда удельная теплоёмкость теплота плавления масса кубика льда температура количество кубиков льда Новый

Давайте решим эту увлекательную задачу шаг за шагом! Мы будем использовать физику, чтобы выяснить, как Женя сможет охладить свой яблочный сок с помощью кубиков льда.

1) Масса одного кубика льда:

Сначала найдем массу одного кубика льда. Длина ребра кубика составляет 2 см, что равно 0.02 м. Объем кубика можно найти по формуле:

Объем = длина ребра³ = (0.02 м)³ = 0.000008 м³.

Теперь, зная плотность льда (900 кг/м³), можем найти массу:

Масса = объем × плотность = 0.000008 м³ × 900 кг/м³ = 0.0072 кг = 7.2 г.

Ответ: Масса одного кубика льда составляет 7.2 г.

2) Температура содержимого стакана после таяния льда:

Теперь давайте определим, какая температура будет у смеси после того, как лед растает. Для этого мы используем закон сохранения энергии: количество теплоты, отданное соком, равно количеству теплоты, полученному льдом.

Обозначим:

• m_сок = 0.3 кг (масса сока)
• C_сок = 4200 Дж/(кг⋅°С) (удельная теплоёмкость сока)
• T_сок = 30 °С (начальная температура сока)
• m_лед = 0.0072 кг (масса одного кубика льда)
• C_лед = 2100 Дж/(кг⋅°С) (удельная теплоёмкость льда)
• L_лед = 330000 Дж/кг (удельная теплота плавления льда)
• T_лед = -10 °С (начальная температура льда)

Количество теплоты, отданное соком при охлаждении до конечной температуры T:

Q_сок = m_сок * C_сок * (T_сок - T).

Количество теплоты, полученное льдом:

Q_лед = m_лед * C_лед * (0 - T_лед) + m_лед * L_лед + m_лед * C_лед * (T - 0) = m_лед * C_лед * (T + 10) + m_лед * L_лед.

Приравняем эти два количества теплоты:

m_сок * C_сок * (T_сок - T) = m_лед * C_лед * (T + 10) + m_лед * L_лед.

Подставим известные значения и решим уравнение для T. Мы пока не знаем, сколько кубиков льда мы используем, поэтому пусть n - количество кубиков:

Q_лед = n * m_лед * C_лед * (T + 10) + n * m_лед * L_лед.

Теперь у нас есть:

0.3 * 4200 * (30 - T) = n * 0.0072 * 2100 * (T + 10) + n * 0.0072 * 330000.

Это уравнение можно решить, когда мы узнаем n в следующем пункте.

3) Минимальное количество кубиков льда:

Чтобы найти минимальное количество кубиков льда, нам нужно определить, сколько тепла нужно отвести от сока, чтобы он охладился до 0 °С (это будет температура, при которой лед начнет таять):

Q_сок = m_сок * C_сок * (T_сок - 0) = 0.3 * 4200 * (30 - 0) = 0.3 * 4200 * 30 = 37800 Дж.

Теперь найдем, сколько тепла может взять один кубик льда:

Q_лед = m_лед * C_лед * (0 + 10) + m_лед * L_лед = 0.0072 * 2100 * 10 + 0.0072 * 330000.

Q_лед = 0.0072 * 21000 + 0.0072 * 330000 = 151.2 + 2376 = 2527.2 Дж.

Теперь мы можем найти количество кубиков льда, необходимых для охлаждения сока:

n = Q_сок / Q_лед = 37800 / 2527.2 ≈ 14.93.

Так как мы не можем использовать дробное количество кубиков, округляем до 15.

Ответ: Минимальное количество кубиков льда, необходимых для охлаждения сока, составляет 15.

Вот так, с помощью физики и немного расчетов, мы смогли выяснить, как Женя может охладить свой сок! Надеюсь, вам было интересно!