В жаркий день для охлаждения яблочного сока массой 300 г, находящегося при температуре 30 °С, Саша использовал кубики льда из морозилки. Длина ребра кубика 2 см, начальная температура льда –10 °С. Условия таковы: теплообменом сока и кубиков с окружающей средой и стаканом можно пренебречь. Удельная теплоёмкость сока 4200 Дж/(кг⋅°С), удельная теплоёмкость льда 2100 Дж/(кг⋅°С), удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг.

1. Какова масса одного кубика льда, если плотность льда 900 кг/м3?
2. Саша опускал кубики в сок до тех пор, пока они не перестали таять. Какова температура содержимого стакана после этого?
3. Какое минимальное количество кубиков льда понадобилось для достижения этой температуры?

Напишите полное решение этой задачи.

Физика 10 класс Теплообмен и теплоёмкость физика теплообмен удельная теплоёмкость масса кубика льда температура сока количество кубиков льда плавление льда задача по физике Новый

Решим задачу поэтапно, начиная с определения массы одного кубика льда.

1. Масса одного кубика льда

Чтобы найти массу одного кубика льда, сначала определим его объем. Кубик льда имеет длину ребра 2 см. Переведем сантиметры в метры:

• 2 см = 0.02 м

Объем кубика V можно вычислить по формуле для объема куба:

• V = a³, где a — длина ребра кубика.

Подставим значение:

• V = (0.02 м)³ = 0.000008 м³.

Теперь, зная объем, найдем массу кубика льда, используя плотность льда (900 кг/м³):

• m = ρ * V, где ρ — плотность льда.

Подставим значения:

• m = 900 кг/м³ * 0.000008 м³ = 0.0072 кг = 7.2 г.

Ответ: Масса одного кубика льда составляет 7.2 г.

2. Температура содержимого стакана после таяния льда

Теперь определим, какая температура будет у содержимого стакана после того, как лед полностью растает. Для этого найдем количество теплоты, которое необходимо для нагрева льда до 0 °С и его плавления.

Сначала найдем количество теплоты, необходимое для нагрева льда от -10 °C до 0 °C:

• Q1 = m * c_лед * ΔT, где m — масса льда, c_лед — удельная теплоемкость льда, ΔT — изменение температуры.

Подставим значения:

• Q1 = 0.0072 кг * 2100 Дж/(кг⋅°С) * (0 °C - (-10 °C))
• Q1 = 0.0072 * 2100 * 10 = 151.2 Дж.

Теперь найдем количество теплоты, необходимое для плавления льда:

• Q2 = m * L, где L — удельная теплота плавления льда.

Подставим значения:

• Q2 = 0.0072 кг * 330000 Дж/кг = 2376 Дж.

Теперь найдем общее количество теплоты, которое будет передано от сока к льду:

• Q_общ = Q1 + Q2 = 151.2 Дж + 2376 Дж = 2527.2 Дж.

Теперь найдем, сколько теплоты сможет отдать сок, чтобы охладиться до конечной температуры T:

• Q_сок = m_сок * c_сок * (T_нач - T),

где m_сок = 0.3 кг, c_сок = 4200 Дж/(кг⋅°С), T_нач = 30 °C.

Сравнивая количество теплоты, отданное соком, с количеством теплоты, полученным льдом, получаем уравнение:

• 0.3 кг * 4200 Дж/(кг⋅°С) * (30 °C - T) = 2527.2 Дж.

Решим это уравнение:

• 1260 * (30 - T) = 2527.2
• 37800 - 1260T = 2527.2
• 1260T = 37800 - 2527.2
• 1260T = 35272.8
• T ≈ 27.9 °C.

Ответ: Температура содержимого стакана после таяния льда составит примерно 27.9 °C.

3. Минимальное количество кубиков льда

Теперь найдем, сколько кубиков льда нужно для достижения этой температуры. Мы уже знаем, что один кубик льда передает 2527.2 Дж теплоты. Теперь рассчитаем, сколько теплоты нужно отдать соку, чтобы охладиться до 27.9 °C:

• Q_сок = 0.3 кг * 4200 Дж/(кг⋅°С) * (30 °C - 27.9 °C)
• Q_сок = 0.3 * 4200 * 2.1 = 2646 Дж.

Теперь, зная, что один кубик льда передает 2527.2 Дж, найдем, сколько кубиков нужно:

• n = Q_сок / Q_одного кубика = 2646 Дж / 2527.2 Дж ≈ 1.05.

Поскольку количество кубиков должно быть целым, округляем до 2.

Ответ: Минимальное количество кубиков льда, необходимых для достижения этой температуры, составляет 2 кубика.