Для решения данной задачи нам нужно использовать формулы, которые связывают частоту колебаний пружинного и математического маятников.

Шаг 1: Определим частоту математического маятника.

Частота колебаний математического маятника (f_math) можно вычислить по формуле:

• f_math = 1 / (2 * π) * √(g / L),

где:

• g - ускорение свободного падения (10 м/с²),
• L - длина маятника (1,8 м).

Подставим значения:

• f_math = 1 / (2 * π) * √(10 / 1,8).

Вычислим значение под корнем:

• 10 / 1,8 ≈ 5,56.

Теперь находим корень:

• √5,56 ≈ 2,36.

Теперь подставим в формулу частоты:

• f_math ≈ 1 / (2 * π) * 2,36 ≈ 0,375 Гц.

Шаг 2: Определим частоту пружинного маятника.

По условию задачи, частота колебаний пружинного маятника (f_spring) в 3,0 раза больше, чем частота математического маятника:

• f_spring = 3 * f_math ≈ 3 * 0,375 Гц ≈ 1,125 Гц.

Шаг 3: Найдем жесткость пружины.

Частота колебаний пружинного маятника определяется по формуле:

• f_spring = 1 / (2 * π) * √(k / m),

где:

• k - жесткость пружины,
• m - масса маятника (0,12 кг, так как 120 г = 0,12 кг).

Теперь подставим известные значения в формулу:

• 1,125 = 1 / (2 * π) * √(k / 0,12).

Перепишем уравнение для k:

• √(k / 0,12) = 1,125 * (2 * π).

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

• k / 0,12 = (1,125 * 2 * π)².

Вычислим правую часть:

• (1,125 * 2 * π)² ≈ (1,125 * 6,283)² ≈ (7,068)² ≈ 50,99.

Теперь находим k:

• k = 50,99 * 0,12 ≈ 6,12 Н/м.

Ответ: Жесткость пружины составляет примерно 6,12 Н/м.