Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Когда шар скатывается с наклонной плоскости, потенциальная энергия, которую он имел на высоте, преобразуется в кинетическую энергию. В данном случае кинетическая энергия будет состоять из двух частей: поступательной и вращательной.

Давайте обозначим:

• h - высота наклонной плоскости (90 см = 0,9 м);
• m - масса шара;
• g - ускорение свободного падения (примерно 9,81 м/с²);
• v - линейная скорость шара в момент, когда он скатится с плоскости;
• R - радиус шара;
• J - момент инерции шара (0,4 m·R²).

Сначала рассчитаем потенциальную энергию шара на высоте h:

Потенциальная энергия (Eпот) = m * g * h

Когда шар скатывается вниз, эта энергия преобразуется в кинетическую энергию:

Кинетическая энергия (Eкин) = Eпот

Кинетическая энергия состоит из поступательной и вращательной:

Eкин = (1/2) * m * v² + (1/2) * J * ω²

Где ω - угловая скорость, которая связана с линейной скоростью v через радиус R:

ω = v / R

Подставим выражение для ω в уравнение кинетической энергии:

Eкин = (1/2) * m * v² + (1/2) * J * (v/R)²

Теперь подставим значение J:

Eкин = (1/2) * m * v² + (1/2) * (0,4 * m * R²) * (v/R)²

Упростим это уравнение:

Eкин = (1/2) * m * v² + (1/2) * (0,4 * m * v²)

Eкин = (1/2) * m * v² + (0,2 * m * v²) = (0,7 * m * v²)

Теперь приравняем потенциальную и кинетическую энергии:

m * g * h = 0,7 * m * v²

Масса m сокращается:

g * h = 0,7 * v²

Теперь выразим v:

v² = (g * h) / 0,7

v = √((g * h) / 0,7)

Теперь подставим значения g и h:

g = 9,81 м/с², h = 0,9 м

v = √((9,81 * 0,9) / 0,7)

Сначала найдем произведение:

9,81 * 0,9 = 8,829

Теперь делим на 0,7:

8,829 / 0,7 ≈ 12,613

Теперь извлечем квадратный корень:

v ≈ √12,613 ≈ 3,55 м/с

Таким образом, динамическая скорость шара в момент, когда он скатится с наклонной плоскости, будет примерно 3,55 м/с.