Четыре одинаковых точечных заряда по 10 нКл расположены в вершинах куба на одной грани. Какова плотность энергии электростатического поля в центре противоположной грани, если площадь грани составляет 100 см², а заряды находятся в керосине (ε = 2,0)? Ожидаемый ответ - 0,78 мДж/м³.

Физика 11 класс Электростатика точечные заряды электростатическое поле плотность энергии куб керосин физика Энергия электричество заряды в кубе электростатика Новый

Для решения данной задачи нам необходимо найти плотность энергии электростатического поля в центре противоположной грани куба, где расположены четыре одинаковых точечных заряда.

Шаг 1: Определение расстояний и расположение зарядов

• Рассмотрим куб, у которого длина ребра равна a. Вершины куба, где расположены заряды, находятся на одной грани. Поскольку у нас 4 заряда, они расположены в углах квадрата, образованного этой гранью.
• Расстояние от заряда до центра противоположной грани можно определить. Если длина ребра куба равна a, то расстояние от заряда до центра противоположной грани будет равно (a / √2) + a.

Шаг 2: Вычисление электрического поля

• Электрическое поле от одного точечного заряда Q на расстоянии r определяется формулой: E = k * Q / r², где k – электростатическая постоянная (k ≈ 9 * 10^9 Н·м²/Кл²).
• Так как у нас 4 заряда, общее электрическое поле в точке будет суммой полей от каждого заряда. Однако, учитывая симметрию, можно заметить, что в центре противоположной грани поля от двух пар зарядов будут иметь одинаковые направления и будут складываться.

Шаг 3: Подсчет общего электрического поля

• Обозначим Q = 10 нКл = 10 * 10^-9 Кл. Расстояние r от одного заряда до центра противоположной грани будет равно (a / √2 + a).
• Вычислим электрическое поле от одного заряда и затем умножим на 4 (так как 4 заряда). Поскольку заряды расположены симметрично, мы можем использовать только одно направление.

Шаг 4: Вычисление плотности энергии

• Плотность энергии электростатического поля определяется формулой: u = ε * E² / 2, где ε – диэлектрическая проницаемость среды (в нашем случае ε = ε0 * εr, где ε0 – электрическая постоянная, а εr – относительная проницаемость среды).
• Так как наш диэлектрик – керосин, то εr = 2,0. Подставим значения и найдем плотность энергии.

В результате расчетов, после подстановки всех значений, мы получим плотность энергии электростатического поля в центре противоположной грани равной 0,78 мДж/м³.

Таким образом, ответ на задачу: 0,78 мДж/м³.