Что происходит с периодом вращения тела, если центростремительное ускорение тела увеличивается в 4 раза?

Физика 11 класс Центростремительное движение период вращения центростремительное ускорение увеличение ускорения физика 11 класс законы вращения движение тела влияние ускорения на период Новый

Чтобы понять, как изменение центростремительного ускорения влияет на период вращения тела, давайте сначала вспомним основные формулы, связанные с этими понятиями.

Центростремительное ускорение (a_c) тела, движущегося по окружности, можно выразить через радиус (r) и период вращения (T) следующим образом:

a_c = (v^2) / r

где v - линейная скорость тела. Также линейная скорость может быть выражена через период вращения:

v = (2 * π * r) / T

Теперь подставим выражение для v в формулу центростремительного ускорения:

a_c = (2 * π * r / T)^2 / r

Упрощая это выражение, мы получаем:

a_c = (4 * π^2 * r) / T^2

Теперь, если центростремительное ускорение увеличивается в 4 раза, мы можем записать это как:

a_c' = 4 * a_c

Подставим это в нашу формулу:

4 * (4 * π^2 * r) / T^2 = (4 * π^2 * r) / T'^2

где T' - новый период вращения. Упростим это уравнение:

16 * π^2 * r / T^2 = 4 * π^2 * r / T'^2

Сокращая π^2 и r (при условии, что они не равны нулю), получаем:

16 / T^2 = 4 / T'^2

Теперь умножим обе стороны на T^2 * T'^2:

16 * T'^2 = 4 * T^2

Разделим обе стороны на 4:

4 * T'^2 = T^2

Теперь делим обе стороны на 4:

T'^2 = T^2 / 4

И, наконец, извлекаем квадратный корень:

T' = T / 2

Таким образом, если центростремительное ускорение тела увеличивается в 4 раза, то период вращения тела уменьшается в 2 раза.