Чтобы решить эту задачу, нам нужно рассмотреть силы, действующие на тело, размещенное на вращающемся диске. Основные шаги решения следующие:

1. Определим угловую скорость диска. Частота вращения диска дана в оборотах в минуту (об/мин). Сначала переведем её в радианы в секунду (рад/с). Используем формулу:
• ω = 2π * (n / 60),

где n — частота вращения в об/мин. Подставляем n = 30:

• ω = 2π * (30 / 60) = π рад/с.
2. Определим центростремительное ускорение. Центростремительное ускорение (a_c) можно вычислить по формуле:
• a_c = ω² * r,

где r — расстояние от оси вращения до тела. В дальнейшем мы будем искать максимальное значение r.

3. Определим максимальную силу трения. Сила трения (F_t) между телом и диском определяется как:
• F_t = μ * N,

где μ — коэффициент трения (в нашем случае 0.2),N — нормальная сила. На горизонтальной поверхности нормальная сила равна весу тела:

• N = m * g,

где m — масса тела, g — ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с²).

4. Сравним центростремительную силу и силу трения. Чтобы тело не соскользнуло, центростремительная сила (F_c),необходимая для движения по кругу, должна быть меньше или равна максимальной силе трения:
• F_c = m * a_c = m * (ω² * r),
• F_t = μ * (m * g).

Сравниваем:

• m * (ω² * r) ≤ μ * (m * g).

Мы можем сократить массу m, так как она присутствует в обеих частях неравенства:

• ω² * r ≤ μ * g.
5. Решим неравенство для r. Подставим известные значения:
• r ≤ (μ * g) / ω².

Теперь подставим значения:

• μ = 0.2,
• g ≈ 9.8 м/с²,
• ω = π рад/с.

Теперь подставим в формулу:

• r ≤ (0.2 * 9.8) / (π²).

Вычислим:

• r ≤ (1.96) / (π²) ≈ 0.198 м.

Ответ: Максимальное расстояние от оси, на котором можно разместить тело, чтобы оно не соскользнуло, составляет примерно 0.198 метра.