Два металлических шарика с радиусами R=2 см, заряженные зарядами q1=50 мКл и q2=-30 мКл, приводят в соприкосновение, а затем раздвигают на расстояние r=10 см. Среда, в которой находятся шарики, имеет диэлектрическую проницаемость =4.

1. Какой заряд будет у каждого шарика после соприкосновения?
2. Как рассчитать силу их взаимодействия?
3. Как определить потенциалы каждого шарика после их разъединения?
4. Как изменятся сила и энергия взаимодействия, если радиус каждого шарика уменьшить в 3 раза?

ДАМ 100 Б, ПОЖАЛУЙСТА, с дано и переводом в систему СИ.

Физика 11 класс Электрические заряды и их взаимодействие заряды металлических шариков физика 11 класс взаимодействие зарядов диэлектрическая проницаемость расчет силы взаимодействия потенциалы шариков уменьшение радиуса шариков

Дано:

• Радиус шариков R = 2 см = 0.02 м
• Заряд первого шарика q1 = 50 мКл = 50 * 10^(-6) Кл
• Заряд второго шарика q2 = -30 мКл = -30 * 10^(-6) Кл
• Расстояние между шариками после разъединения r = 10 см = 0.1 м
• Диэлектрическая проницаемость среды ε = 4

1. Какой заряд будет у каждого шарика после соприкосновения?

При соприкосновении металлические шарики обмениваются зарядами до тех пор, пока потенциалы на их поверхности не станут равными. Потенциал металлического шара определяется формулой:

V = k * q / R

где k = 1 / (4 * π * ε0), ε0 = 8.85 * 10^(-12) Ф/м - электрическая постоянная. В нашем случае, учитывая диэлектрическую проницаемость, мы можем использовать:

k' = k / ε = 1 / (4 * π * ε0 * ε)

После соприкосновения:

V1 = V2

k' * (q1' / R) = k' * (q2' / R)

где q1' и q2' - заряды после соприкосновения. Сумма зарядов сохраняется:

q1' + q2' = q1 + q2

Подставляем значения:

q1' + q2' = 50 * 10^(-6) - 30 * 10^(-6) = 20 * 10^(-6) Кл

Так как шарики равны по радиусу, заряды будут равны:

q1' = q2' = q

2q = 20 * 10^(-6) Кл

q = 10 * 10^(-6) Кл = 10 мкКл

Таким образом, после соприкосновения:

• q1' = 10 мкКл
• q2' = 10 мкКл

2. Как рассчитать силу их взаимодействия?

Сила взаимодействия между зарядами рассчитывается по закону Кулона:

F = k' * |q1' * q2'| / r^2

где r = 0.1 м, k' = 1 / (4 * π * ε0 * ε).

Сначала найдем k':

k' = 1 / (4 * π * 8.85 * 10^(-12) * 4) ≈ 7.09 * 10^9 Н·м²/Кл²

Теперь подставим значения:

F = (7.09 * 10^9) * |10 * 10^(-6) * 10 * 10^(-6)| / (0.1)^2

F ≈ (7.09 * 10^9) * (100 * 10^(-12)) / (0.01) = 7.09 Н.

3. Как определить потенциалы каждого шарика после их разъединения?

Потенциал каждого шарика после разъединения можно найти по формуле:

V1 = k' * q1' / R

V2 = k' * q2' / R

Подставим значения:

V1 = V2 = (7.09 * 10^9) * (10 * 10^(-6)) / (0.02) = 3.545 * 10^6 В.

4. Как изменятся сила и энергия взаимодействия, если радиус каждого шарика уменьшить в 3 раза?

При уменьшении радиуса R до R' = R / 3 = 0.02 / 3 = 0.00667 м, потенциал будет:

V' = k' * q / R' = k' * (10 * 10^(-6)) / (0.00667).

Сила взаимодействия будет:

F' = k' * |q1' * q2'| / r^2 = (7.09 * 10^9) * (100 * 10^(-12)) / (0.1)^2 = 7.09 Н (остается неизменной, поскольку r не меняется).

Энергия взаимодействия U рассчитывается как:

U = k' * |q1' * q2'| / r.

При уменьшении радиуса, U' = k' * |q1' * q2'| / r = (7.09 * 10^9) * (100 * 10^(-12)) / (0.1) = 7.09 * 10^2 Дж.

Таким образом, сила остается постоянной, а энергия увеличивается.

Дано:

• Радиусы шариков: R = 2 см = 0.02 м
• Заряд первого шарика: q1 = 50 мКл = 50 * 10^(-3) Кл = 0.05 Кл
• Заряд второго шарика: q2 = -30 мКл = -30 * 10^(-3) Кл = -0.03 Кл
• Расстояние между шариками после разъединения: r = 10 см = 0.1 м
• Диэлектрическая проницаемость среды: ε = 4

1. Заряд каждого шарика после соприкосновения:

Когда два одинаковых металлических шарика соприкасаются, их заряды перераспределяются так, чтобы потенциалы на их поверхности стали равными. Потенциал металлического шарика определяется формулой:

V = k * q / R,

где k = 8.99 * 10^9 Н·м²/Кл² — электрическая постоянная.

После соприкосновения общий заряд шариков:

q_total = q1 + q2 = 0.05 Кл - 0.03 Кл = 0.02 Кл.

Так как шарики одинаковые, заряд распределяется поровну:

q1' = q2' = q_total / 2 = 0.02 Кл / 2 = 0.01 Кл.

Таким образом, после соприкосновения:

• Заряд первого шарика: q1' = 0.01 Кл
• Заряд второго шарика: q2' = 0.01 Кл

2. Рассчитать силу взаимодействия после разъединения:

Сила взаимодействия между двумя зарядами определяется по формуле Кулона:

F = (k * |q1' * q2'|) / ε * r².

Подставляем значения:

• F = (8.99 * 10^9 Н·м²/Кл² * |0.01 Кл * 0.01 Кл|) / (4 * (0.1 м)²)

Теперь считаем:

• F = (8.99 * 10^9 * 0.0001) / (4 * 0.01) = (8.99 * 10^9 * 0.0001) / 0.04.
• F = 2.2475 * 10^6 Н.

3. Определить потенциалы каждого шарика после разъединения:

Потенциал каждого шарика можно рассчитать по формуле:

V = k * q / (ε * R).

Для первого шарика:

V1 = (8.99 * 10^9 Н·м²/Кл² * 0.01 Кл) / (4 * 0.02 м) = (8.99 * 10^9 * 0.01) / 0.08 = 1.12375 * 10^9 В.

Для второго шарика аналогично:

V2 = (8.99 * 10^9 Н·м²/Кл² * 0.01 Кл) / (4 * 0.02 м) = 1.12375 * 10^9 В.

4. Как изменятся сила и энергия взаимодействия, если радиус каждого шарика уменьшить в 3 раза:

Если радиус уменьшится в 3 раза, то новый радиус R' = 0.02 м / 3 = 0.00667 м.

Сила взаимодействия будет пересчитана по той же формуле:

F' = (k * |q1' * q2'|) / (ε * r²).

Сила останется прежней, так как заряды и расстояние между ними не изменились.

Энергия взаимодействия между двумя зарядами определяется как:

U = (k * |q1' * q2'|) / (ε * r).

Энергия также останется прежней, так как расстояние r и заряды не изменились.

Таким образом, при уменьшении радиуса шариков в 3 раза сила взаимодействия и энергия взаимодействия не изменятся, так как зависят только от зарядов и расстояния между ними.