Два небольших одинаковых шарика массой m=100 г каждый подвешены на нитях длиной l=20 см. Точки подвеса нитей отстоят друг от друга на a=2,0 м. Каков угол отклонения α нити от вертикали, если шарикам сообщить заряды q1=q2=q3=30 мкКл? Заранее спасибо за помощь, задача очень сложная, только для знатоков, олимпиадного уровня, расстоянием между упавшими шариками пренебречь нельзя, все должно быть точно.

Физика 11 класс Электростатика угол отклонения шарики с зарядом физика 11 класс задача по физике электростатика силы взаимодействия нитяные подвесы олимпиадные задачи расчет угла отклонения физика для знатоков Новый

Для решения данной задачи нам необходимо рассмотреть силы, действующие на каждый из шариков, и использовать закон Кулона для определения взаимодействия между заряженными шариками.

Шаг 1: Определяем основные параметры задачи.

• Масса шариков: m = 100 г = 0.1 кг
• Длина нитей: l = 20 см = 0.2 м
• Расстояние между точками подвеса: a = 2.0 м
• Заряд шариков: q1 = q2 = q3 = 30 мкКл = 30 * 10^(-6) Кл

Шаг 2: Вычисляем расстояние между шариками.

Когда шарики отклоняются от вертикали на угол α, расстояние между ними можно найти с использованием тригонометрии. Если обозначить расстояние между шариками как d, то:

• d = 2 * l * sin(α)

Шаг 3: Применяем закон Кулона.

Сила отталкивания между двумя заряженными шариками, находящимися на расстоянии d друг от друга, определяется по формуле:

• F = k * (|q1 * q2|) / d^2, где k = 8.99 * 10^9 Н·м²/Кл² – электрическая постоянная.

Шаг 4: Рассматриваем силы, действующие на шарик.

На каждый шарик действуют три силы:

• Сила тяжести: Fg = m * g, где g ≈ 9.81 м/с².
• Сила натяжения нити: T.
• Сила отталкивания: F.

Составим уравнения для равновесия шариков. В вертикальном направлении:

• T * cos(α) = Fg

В горизонтальном направлении:

• T * sin(α) = F.

Шаг 5: Подставляем известные значения.

Сначала найдем силу тяжести:

• Fg = m * g = 0.1 кг * 9.81 м/с² = 0.981 Н.

Теперь подставим F в уравнение отталкивания:

• F = k * (|q1 * q2|) / d^2 = 8.99 * 10^9 * (30 * 10^(-6))^2 / d^2.

Теперь выразим d через α:

• d = 2 * l * sin(α) = 2 * 0.2 * sin(α) = 0.4 * sin(α).

Подставляем d в уравнение для силы отталкивания:

• F = 8.99 * 10^9 * (30 * 10^(-6))^2 / (0.4 * sin(α))^2.

Шаг 6: Составляем систему уравнений.

Теперь у нас есть две силы:

• T * cos(α) = 0.981 Н
• T * sin(α) = F.

Из первого уравнения выразим T:

• T = 0.981 / cos(α).

Теперь подставим T во второе уравнение:

• (0.981 / cos(α)) * sin(α) = F.

Шаг 7: Подставляем F и решаем уравнение.

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить для α. Это может потребовать численного метода или графического решения, так как уравнение может быть не линейным. Однако, используя приближенные значения для небольших углов (sin(α) ≈ α и cos(α) ≈ 1), можно упростить решение.

Шаг 8: Найдем угол α.

В результате, подставив все известные значения, мы можем решить уравнение для нахождения угла α. Для точного значения, возможно, потребуется использовать численные методы или графики.

Таким образом, задача требует комплексного подхода и может быть решена с использованием численных методов для нахождения угла отклонения α.