Два одноименные заряда, один из которых больше другого в 3 раза, расположены на расстоянии 16 см. На каком расстоянии от второго заряда результирующий модуль напряжённости равен нулю? Помогите, пожалуйста.

Физика 11 класс Электростатика заряды напряженность расстояние физика задача электрические заряды результирующий модуль 11 класс Новый

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться законом Кулона и понятиями электрического поля и напряженности. Напряженность электрического поля, создаваемого зарядом, определяется формулой:

E = k * |q| / r²

где:

• E - напряженность электрического поля;
• k - коэффициент пропорциональности (постоянная Кулона);
• q - величина заряда;
• r - расстояние от заряда до точки, где измеряется напряженность.

В данной задаче у нас есть два заряда:

• Первый заряд: q1;
• Второй заряд: q2 = q1 / 3.

Расстояние между зарядами равно 16 см. Обозначим расстояние от второго заряда до точки, где результирующая напряженность равна нулю, как x. Тогда расстояние от первого заряда до этой точки будет равно (16 - x) см.

Теперь запишем уравнение для условий, при которых результирующая напряженность в этой точке равна нулю. Напряженности от каждого из зарядов в этой точке должны быть равны по модулю:

E1 = E2

Подставим выражения для напряженности:

k * |q1| / (16 - x)² = k * |q2| / x²

Поскольку k является постоянной и не равен нулю, мы можем его сократить:

|q1| / (16 - x)² = |q2| / x²

Теперь подставим значение q2:

|q1| / (16 - x)² = |q1| / 3 / x²

Сократим |q1|:

1 / (16 - x)² = 1 / 3 / x²

Теперь умножим обе стороны на (16 - x)² * 3 * x², чтобы избавиться от дробей:

3 * x² = (16 - x)²

Раскроем скобки:

3 * x² = 256 - 32x + x²

Переносим все в одну сторону:

3x² - x² + 32x - 256 = 0

Соберем подобные члены:

2x² + 32x - 256 = 0

Теперь упростим уравнение, разделив все коэффициенты на 2:

x² + 16x - 128 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac = 16² - 4 * 1 * (-128) = 256 + 512 = 768

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (-16 ± √768) / 2

Корень из 768 можно упростить:

√768 = √(256 * 3) = 16√3

Подставим это значение:

x = (-16 ± 16√3) / 2

x = -8 ± 8√3

Поскольку расстояние не может быть отрицательным, берем только положительное значение:

x = -8 + 8√3

Теперь подставим значение √3 ≈ 1.732:

x ≈ -8 + 8 * 1.732 ≈ -8 + 13.856 ≈ 5.856 см

Таким образом, результирующий модуль напряженности равен нулю на расстоянии примерно 5.86 см от второго заряда.