Для решения задачи давайте обозначим заряды и расстояния:

• Пусть меньший заряд равен q.
• Тогда больший заряд будет равен 9q.
• Расстояние между зарядами равно 64 см.
• Обозначим расстояние от меньшего заряда до точки, где напряженность электрического поля равна нулю, как x.
• Следовательно, расстояние от большего заряда до этой точки будет равно 64 см - x.

Напряженность электрического поля создаваемая точечным зарядом рассчитывается по формуле:

E = k * |q| / r²,

где k - коэффициент пропорциональности (постоянная Кулона), q - величина заряда, r - расстояние от заряда до точки, где измеряется поле.

Для того чтобы в какой-то точке напряженность электрического поля была равна нулю, необходимо, чтобы напряженности от обоих зарядов были равны по величине, но противоположны по направлению:

Е1 = Е2.

Подставим выражения для напряженности:

k * |q| / x² = k * |9q| / (64 - x)².

Так как k и |q| не равны нулю, мы можем их сократить:

1 / x² = 9 / (64 - x)².

Теперь умножим обе стороны на x² * (64 - x)² для избавления от дробей:

(64 - x)² = 9x².

Раскроем скобки:

64² - 2 * 64 * x + x² = 9x².

Это упростится до:

4096 - 128x + x² = 9x².

Переносим все в одну сторону:

0 = 8x² + 128x - 4096.

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

8x² + 128x - 4096 = 0.

Разделим уравнение на 8 для упрощения:

x² + 16x - 512 = 0.

Теперь решим это уравнение с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac = 16² - 4 * 1 * (-512) = 256 + 2048 = 2304.

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a = (-16 ± √2304) / 2.

Корень из 2304 равен 48, поэтому:

x = (-16 ± 48) / 2.

Теперь найдем два возможных значения для x:

• x1 = (32) / 2 = 16 см,
• x2 = (-64) / 2 = -32 см (это значение не имеет физического смысла, так как расстояние не может быть отрицательным).

Таким образом, расстояние от меньшего заряда до точки, где напряженность электрического поля равна нулю, составляет 16 см.