Два спутника вращаются вокруг планеты. Радиус орбиты первого спутника в 4 раза больше, чем у второго (R1 = 4∙R2). Период вращения второго спутника составляет T2 = 24 суток. Какой период вращения первого спутника? Ответ укажите в сутках.

Физика 11 класс Законы Кеплера период вращения спутников радиус орбиты законы Кеплера физика 11 класс задачи по физике Новый

Для решения этой задачи мы воспользуемся третьим законом Кеплера, который гласит, что квадрат периода обращения спутника пропорционален кубу радиуса его орбиты. Это можно записать в виде формулы:

T^2 ∝ R^3

Где T - период обращения спутника, R - радиус орбиты. Мы можем записать это соотношение для двух спутников:

• Для первого спутника: T1^2 ∝ R1^3
• Для второго спутника: T2^2 ∝ R2^3

Теперь мы знаем, что радиус орбиты первого спутника в 4 раза больше радиуса второго:

R1 = 4 * R2

Подставим это значение в уравнение для первого спутника:

T1^2 ∝ (4 * R2)^3

Теперь упростим это выражение:

T1^2 ∝ 64 * R2^3

Теперь мы можем выразить T1 через T2. Из уравнения для второго спутника у нас есть:

T2^2 ∝ R2^3

Теперь мы можем записать соотношение для T1 и T2:

T1^2 / T2^2 = 64

Теперь, чтобы найти T1 в терминах T2, возьмем квадратный корень из обеих сторон:

T1 / T2 = √64

T1 / T2 = 8

Теперь выразим T1:

T1 = 8 * T2

Теперь подставим значение T2, которое равно 24 суток:

T1 = 8 * 24 = 192 суток

Таким образом, период вращения первого спутника составляет 192 суток.