Для решения этой задачи нам нужно использовать закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами. Закон Кулона можно записать следующим образом:

F = k * |q1 * q2| / r²

где:

• F - сила взаимодействия между зарядами;
• k - коэффициент пропорциональности (в вакууме k ≈ 8.99 * 10^9 Н·м²/Кл²);
• q1 и q2 - величины зарядов;
• r - расстояние между зарядами.

В данном случае мы имеем два заряда, которые находятся на расстоянии 30 см (или 0.3 м) в вакууме. Мы обозначим:

• r1 = 0.3 м - расстояние в вакууме;
• F1 - сила взаимодействия в вакууме;
• ε = 4 - диэлектрическая проницаемость масла.

Когда заряды находятся в среде с диэлектрической проницаемостью ε, сила взаимодействия изменяется по следующему правилу:

F = F1 / ε

Теперь, чтобы сохранить ту же силу взаимодействия в масле, нам нужно установить новое расстояние r2 между зарядами в масле. Сила в масле будет:

F2 = k * |q1 * q2| / r2²

Мы знаем, что:

F1 = ε * F2

Из этого уравнения мы можем выразить F2:

F2 = F1 / ε

Теперь, подставляя это в формулу для силы, мы получим:

F1 = k * |q1 * q2| / r1²

F2 = k * |q1 * q2| / r2²

Подставляем значение F2:

F1 / ε = k * |q1 * q2| / r2²

Теперь подставим значение F1:

k * |q1 * q2| / r1² / ε = k * |q1 * q2| / r2²

Убираем k * |q1 * q2| из обоих сторон (при условии, что они не равны нулю):

1 / (r1² * ε) = 1 / r2²

Теперь выразим r2²:

r2² = r1² * ε

Теперь подставим известные значения:

r1 = 0.3 м и ε = 4

r2² = (0.3)² * 4

r2² = 0.09 * 4 = 0.36

Теперь найдем r2:

r2 = √0.36 = 0.6 м

Таким образом, чтобы сохранить ту же силу взаимодействия между зарядами в масле, расстояние между ними должно составлять 0.6 метра.