Для того чтобы найти скорость частицы, у которой кинетическая энергия равна её энергии покоя, нужно использовать формулы для этих энергий.

1. Определим энергии:

• Энергия покоя (E0): Она выражается формулой E0 = mc^2, где m - масса частицы, c - скорость света (примерно 3 * 10^8 м/с).
• Кинетическая энергия (Eк): В релятивистской физике кинетическая энергия определяется как Eк = E - E0, где E - полная энергия, а E0 - энергия покоя. Полная энергия в релятивистском контексте определяется как E = γmc^2, где γ - фактор Лоренца, который равен 1 / sqrt(1 - v^2/c^2),v - скорость частицы.

2. Условие задачи:

По условию задачи, кинетическая энергия равна энергии покоя:

Eк = E0.

3. Подставим выражения для энергий:

E - E0 = E0.

Следовательно, E = 2E0.

4. Теперь подставим полную энергию:

γmc^2 = 2mc^2.

5. Упростим уравнение:

γ = 2.

6. Вспомним, что γ = 1 / sqrt(1 - v^2/c^2):

1 / sqrt(1 - v^2/c^2) = 2.

7. Возведем обе стороны в квадрат:

1 / (1 - v^2/c^2) = 4.

8. Умножим обе стороны на (1 - v^2/c^2):

1 = 4(1 - v^2/c^2).

9. Раскроем скобки:

1 = 4 - 4v^2/c^2.

10. Переносим все в одну сторону:

4v^2/c^2 = 4 - 1.

4v^2/c^2 = 3.

11. Упростим уравнение:

v^2/c^2 = 3/4.

12. Найдем скорость:

v = c * sqrt(3/4) = (sqrt(3)/2)c.

Ответ: Скорость частицы равна (sqrt(3)/2)c, что примерно равно 0.866c.