Если кинетическая энергия частицы равна её энергии покоя, то какова скорость этой частицы?

Физика 11 класс Специальная теория относительности кинетическая энергия энергия покоя скорость частицы физика 11 класс законы физики Новый

Для того чтобы найти скорость частицы, у которой кинетическая энергия равна её энергии покоя, нужно использовать формулы для этих энергий.

1. Определим энергии:

• Энергия покоя (E0): Она выражается формулой E0 = mc^2, где m - масса частицы, c - скорость света (примерно 3 * 10^8 м/с).
• Кинетическая энергия (Eк): В релятивистской физике кинетическая энергия определяется как Eк = E - E0, где E - полная энергия, а E0 - энергия покоя. Полная энергия в релятивистском контексте определяется как E = γmc^2, где γ - фактор Лоренца, который равен 1 / sqrt(1 - v^2/c^2), v - скорость частицы.

2. Условие задачи:

По условию задачи, кинетическая энергия равна энергии покоя:

Eк = E0.

3. Подставим выражения для энергий:

E - E0 = E0.

Следовательно, E = 2E0.

4. Теперь подставим полную энергию:

γmc^2 = 2mc^2.

5. Упростим уравнение:

γ = 2.

6. Вспомним, что γ = 1 / sqrt(1 - v^2/c^2):

1 / sqrt(1 - v^2/c^2) = 2.

7. Возведем обе стороны в квадрат:

1 / (1 - v^2/c^2) = 4.

8. Умножим обе стороны на (1 - v^2/c^2):

1 = 4(1 - v^2/c^2).

9. Раскроем скобки:

1 = 4 - 4v^2/c^2.

10. Переносим все в одну сторону:

4v^2/c^2 = 4 - 1.

4v^2/c^2 = 3.

11. Упростим уравнение:

v^2/c^2 = 3/4.

12. Найдем скорость:

v = c * sqrt(3/4) = (sqrt(3)/2)c.

Ответ: Скорость частицы равна (sqrt(3)/2)c, что примерно равно 0.866c.