Если пружина растягивается на 10 см под нагрузкой в 1 кг, а амплитуда колебаний груза равна 20 см, то какова максимальная кинетическая энергия груза во время его вибрации? (g=9,8 м/с²)

Физика 11 класс Колебания и волны пружина растяжение амплитуда колебаний кинетическая энергия груз физика 11 класс закон Гука Механические колебания энергия колебаний масса груза Новый

Для решения задачи нам нужно сначала рассчитать максимальную кинетическую энергию груза во время его колебаний. Мы будем использовать формулу максимальной кинетической энергии для гармонического осциллятора:

E_k = (1/2) * m * v_max^2

где:

• E_k - максимальная кинетическая энергия;
• m - масса груза;
• v_max - максимальная скорость груза.

Для начала нам нужно найти массу груза в килограммах:

• Масса груза m = 1 кг.

Теперь найдем максимальную скорость груза. Для этого воспользуемся формулой, связывающей максимальную скорость с амплитудой колебаний и периодом:

v_max = A * ω

где:

• A - амплитуда колебаний;
• ω - угловая частота.

Угловую частоту можно найти через жесткость пружины (k) и массу груза (m). Сначала найдем жесткость пружины:

Согласно закону Гука, сила, действующая на пружину, равна:

F = k * x

где:

• F - сила, равная весу груза (F = m * g);
• x - удлинение пружины (10 см = 0,1 м).

Теперь подставим значения:

• F = 1 кг * 9,8 м/с² = 9,8 Н;
• 0,1 м = x.

Теперь можем найти k:

9,8 Н = k * 0,1 м

Следовательно:

k = 9,8 Н / 0,1 м = 98 Н/м

Теперь мы можем найти угловую частоту ω:

ω = √(k/m)

Подставим значения:

ω = √(98 Н/м / 1 кг) = √98 ≈ 9,9 рад/с

Теперь можем найти максимальную скорость:

A = 20 см = 0,2 м

v_max = 0,2 м * 9,9 рад/с ≈ 1,98 м/с

Теперь подставим v_max в формулу для максимальной кинетической энергии:

E_k = (1/2) * 1 кг * (1,98 м/с)²

E_k ≈ (1/2) * 1 * 3,92 ≈ 1,96 Дж

Итак, максимальная кинетическая энергия груза во время его вибрации составляет примерно 1,96 Дж.