Горизонтальный пружинный маятник подчиняется законам гармонических колебаний. Период колебаний данного маятника можно рассчитать по формуле:

T = 2π√(m/k)

где:

• T - период колебаний;
• m - масса груза;
• k - жёсткость пружины.

В условии задачи указано, что:

• начальный период T1 равен 3 секундам;
• масса груза увеличивается в 2 раза: m2 = 2m1;
• жёсткость пружины уменьшается в 3 раза: k2 = k1/3.

Теперь подставим новые значения массы и жёсткости в формулу для расчета нового периода T2:

T2 = 2π√(m2/k2)

Подставим выражения для m2 и k2:

T2 = 2π√((2m1)/(k1/3))

Упрощаем выражение:

T2 = 2π√((2m1 * 3)/k1)

T2 = 2π√((6m1)/k1)

Теперь мы можем выразить новый период через старый:

T2 = 2π√(6) * √(m1/k1)

Так как √(m1/k1) является периодом T1:

T2 = 2π√(6) * (T1 / (2π))

Сокращаем 2π:

T2 = √(6) * T1

Теперь подставим значение T1 = 3 секунды:

T2 = √(6) * 3

Приблизительное значение √(6) равно 2.45. Следовательно:

T2 ≈ 2.45 * 3 ≈ 7.35 секунд.

Округляя до десятых, получаем:

T2 ≈ 7.4 секунды.

Таким образом, период колебаний увеличится до 7.4 секунд.