Горка с двумя вершинами, высоты которых h и 3h, покоится на гладкой горизонтальной поверхности стола. На правой вершине горки находится шайба, масса которой в 12 раз меньше массы горки. После незначительного толчка шайба и горка начинают двигаться: шайба движется влево, не отрываясь от гладкой поверхности горки, а горка движется поступательно, не отрываясь от стола. Какова скорость горки в тот момент, когда шайба достигнет левой вершины горки?

Физика 11 класс Законы сохранения импульса и энергии горка с двумя вершинами высота h и 3h шайба масса 12 движение шайбы влево скорость горки физика 11 класс закон сохранения импульса Новый

Для решения данной задачи мы будем использовать закон сохранения импульса и закон сохранения энергии.

Шаг 1: Определим массы объектов.

• Обозначим массу горки как M.
• Масса шайбы будет равна m = M/12 (поскольку она в 12 раз легче горки).

Шаг 2: Применим закон сохранения импульса.

Сначала система покоится, поэтому начальный импульс равен нулю. После того как шайба и горка начинают двигаться, их импульсы должны оставаться равными по модулю и противоположными по направлению:

• Импульс горки: P_горки = M * V_горки, где V_горки - скорость горки.
• Импульс шайбы: P_шайбы = m * V_шайбы, где V_шайбы - скорость шайбы.

По закону сохранения импульса:

M * V_горки + m * V_шайбы = 0.

Подставим массу шайбы:

M * V_горки + (M/12) * V_шайбы = 0.

Отсюда мы можем выразить скорость горки через скорость шайбы:

V_горки = - (1/12) * V_шайбы.

Шаг 3: Применим закон сохранения энергии.

Энергия в системе сохраняется, так как нет внешних сил, действующих на систему. Начальная потенциальная энергия шайбы на высоте 3h равна:

U_initial = m * g * 3h = (M/12) * g * 3h.

Когда шайба достигнет левой вершины, она будет находиться на высоте h, и её потенциальная энергия станет:

U_final = m * g * h = (M/12) * g * h.

Кинетическая энергия шайбы и горки в тот момент, когда шайба достигает левой вершины, будет равна:

K_final = (1/2) * m * V_шайбы^2 + (1/2) * M * V_горки^2.

По закону сохранения энергии:

U_initial = U_final + K_final.

Подставляем выражения:

(M/12) * g * 3h = (M/12) * g * h + (1/2) * (M/12) * V_шайбы^2 + (1/2) * M * V_горки^2.

Шаг 4: Упростим уравнение.

Упрощаем уравнение, вынося M/12 за скобки:

g * 3h = g * h + (1/2) * V_шайбы^2 + (6) * V_горки^2.

Теперь подставим V_горки = - (1/12) * V_шайбы:

g * 3h = g * h + (1/2) * V_шайбы^2 + (1/2) * M * (1/12)^2 * V_шайбы^2.

Шаг 5: Находим V_горки.

После подстановки и упрощения, мы можем найти скорость горки:

V_горки = (1/4) * sqrt(gh).

Таким образом, скорость горки в момент, когда шайба достигает левой вершины, равна (1/4) * sqrt(gh).