Груз массой m=200 г висит на пружине с жесткостью k=60 Н/м. Если от груза отваливается часть массой 50 г, какова будет максимальная скорость колебаний оставшейся части груза?

Физика 11 класс Темы: Колебания и волны максимальная скорость колебаний пружина физика 11 класс жесткость пружины масса груза колебания груза Новый

Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть, как изменится система после того, как от груза отвалится часть массы. Мы будем использовать закон сохранения энергии и некоторые физические принципы, связанные с колебаниями пружин.

1. **Исходные данные**:

• Масса груза m = 200 г = 0.2 кг
• Масса отвалившейся части m1 = 50 г = 0.05 кг
• Жесткость пружины k = 60 Н/м

2. **Определим массу оставшейся части груза**:

• Оставшаяся масса m2 = m - m1 = 0.2 кг - 0.05 кг = 0.15 кг

3. **Определим максимальное смещение пружины (амплитуду колебаний)**:

Когда груз массой 0.2 кг висит на пружине, он создает силу, равную весу:

• F = m * g = 0.2 кг * 9.8 м/с² = 1.96 Н

Сила, с которой пружина сопротивляется, равна:

• F = k * x, где x - максимальное смещение (амплитуда).

Таким образом, мы можем найти максимальное смещение:

• x = F / k = 1.96 Н / 60 Н/м ≈ 0.0327 м = 3.27 см.

4. **Определим максимальную скорость колебаний оставшейся части груза**:

Когда от груза отваливается часть массы, оставшаяся часть груза будет колебаться с новой амплитудой. Мы можем использовать закон сохранения энергии для нахождения максимальной скорости:

Энергия в пружине на максимальном смещении равна:

• E = (1/2) * k * x².

Подставим x = 0.0327 м:

• E = (1/2) * 60 Н/м * (0.0327 м)² ≈ 0.031 Н·м.

Теперь, когда груз массой 0.15 кг начинает колебаться, вся энергия будет преобразована в кинетическую энергию в момент, когда он проходит через равновесное положение:

• K = (1/2) * m2 * v².

Приравниваем потенциальную энергию пружины к кинетической энергии:

• (1/2) * k * x² = (1/2) * m2 * v².

Упрощаем уравнение:

• k * x² = m2 * v².

Теперь выразим v:

• v = sqrt(k * x² / m2).

Подставим известные значения:

• v = sqrt(60 Н/м * (0.0327 м)² / 0.15 кг).

Теперь посчитаем:

• v = sqrt(60 * 0.00106729 / 0.15) ≈ sqrt(4.284) ≈ 2.07 м/с.

5. **Ответ**:

Максимальная скорость колебаний оставшейся части груза составит примерно 2.07 м/с.