Как изменится внутренняя энергия одноатомного идеального газа, если его давление увеличится в 3 раза, а объём уменьшится в 2 раза?

Физика 11 класс Термодинамика внутренняя энергия одноатомный идеальный газ давление объём физика 11 класс изменение энергии термодинамика закон Бойля уравнение состояния газовые законы Новый

Чтобы понять, как изменится внутренняя энергия одноатомного идеального газа, необходимо рассмотреть основные термодинамические принципы и уравнение состояния идеального газа.

Шаг 1: Понимание внутренней энергии газа

Внутренняя энергия одноатомного идеального газа определяется по формуле:

U = (3/2) * n * R * T

где U - внутренняя энергия, n - количество молей газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура в Кельвинах.

Шаг 2: Изменение давления и объёма

Дано, что давление газа увеличивается в 3 раза, а объём уменьшается в 2 раза. Обозначим начальные параметры газа как P1, V1 и T1. Тогда новые параметры будут:

• P2 = 3 * P1
• V2 = (1/2) * V1

Шаг 3: Использование уравнения состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа выглядит так:

P * V = n * R * T

Сначала мы можем выразить температуру T2 после изменения давления и объёма:

P2 * V2 = n * R * T2

Подставим новые значения давления и объёма:

(3 * P1) * ((1/2) * V1) = n * R * T2

Упрощая это уравнение, получаем:

1.5 * P1 * V1 = n * R * T2

Теперь мы можем выразить T2:

T2 = (1.5 * P1 * V1) / (n * R)

Сравнив это с первоначальным состоянием газа, где T1 = (P1 * V1) / (n * R), мы видим, что:

T2 = 1.5 * T1

Шаг 4: Подсчет изменения внутренней энергии

Теперь подставим T2 в формулу для внутренней энергии:

U2 = (3/2) * n * R * T2 = (3/2) * n * R * (1.5 * T1) = (3/2) * n * R * T1 * 1.5 = (9/4) * n * R * T1

Таким образом, новая внутренняя энергия U2 равна:

U2 = (9/4) * U1

Это означает, что внутренняя энергия газа увеличивается на 2.25 раза по сравнению с первоначальной внутренней энергией U1.

Вывод:

Внутренняя энергия одноатомного идеального газа увеличится в 2.25 раза, если его давление увеличится в 3 раза, а объём уменьшится в 2 раза.