Чтобы понять, как изменится внутренняя энергия одноатомного идеального газа, необходимо рассмотреть основные термодинамические принципы и уравнение состояния идеального газа.

Шаг 1: Понимание внутренней энергии газа

Внутренняя энергия одноатомного идеального газа определяется по формуле:

U = (3/2) * n * R * T

где U - внутренняя энергия, n - количество молей газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура в Кельвинах.

Шаг 2: Изменение давления и объёма

Дано, что давление газа увеличивается в 3 раза, а объём уменьшается в 2 раза. Обозначим начальные параметры газа как P1, V1 и T1. Тогда новые параметры будут:

• P2 = 3 * P1
• V2 = (1/2) * V1

Шаг 3: Использование уравнения состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа выглядит так:

P * V = n * R * T

Сначала мы можем выразить температуру T2 после изменения давления и объёма:

P2 * V2 = n * R * T2

Подставим новые значения давления и объёма:

(3 * P1) * ((1/2) * V1) = n * R * T2

Упрощая это уравнение, получаем:

1.5 * P1 * V1 = n * R * T2

Теперь мы можем выразить T2:

T2 = (1.5 * P1 * V1) / (n * R)

Сравнив это с первоначальным состоянием газа, где T1 = (P1 * V1) / (n * R),мы видим, что:

T2 = 1.5 * T1

Шаг 4: Подсчет изменения внутренней энергии

Теперь подставим T2 в формулу для внутренней энергии:

U2 = (3/2) * n * R * T2 = (3/2) * n * R * (1.5 * T1) = (3/2) * n * R * T1 * 1.5 = (9/4) * n * R * T1

Таким образом, новая внутренняя энергия U2 равна:

U2 = (9/4) * U1

Это означает, что внутренняя энергия газа увеличивается на 2.25 раза по сравнению с первоначальной внутренней энергией U1.

Вывод:

Внутренняя энергия одноатомного идеального газа увеличится в 2.25 раза, если его давление увеличится в 3 раза, а объём уменьшится в 2 раза.