Для решения задачи нам нужно использовать несколько формул, которые связывают частоту, длину волны, энергию и импульс фотонов. Давайте разберем каждую из этих величин по порядку.

• Длина волны рентгеновского излучения: 1 нанометр = 1 * 10^(-9) метров.
• Длина волны гамма луча: 47 нанометров = 47 * 10^(-9) метров.

Частота связана с длиной волны через формулу:

ν = c / λ,

где c - скорость света (приблизительно 3 * 10^8 м/с).

• Для рентгеновского излучения:
  • λ = 1 * 10^(-9) м,
  • ν = 3 * 10^8 м/с / (1 * 10^(-9) м) = 3 * 10^17 Гц.
• Для гамма луча:
  • λ = 47 * 10^(-9) м,
  • ν = 3 * 10^8 м/с / (47 * 10^(-9) м) ≈ 6.38 * 10^15 Гц.

Энергия фотона также связана с частотой:

E = h * ν,

где h - постоянная Планка (приблизительно 6.63 * 10^(-34) Дж·с).

• Для рентгеновского излучения:
  • E = 6.63 * 10^(-34) Дж·с * 3 * 10^17 Гц ≈ 1.99 * 10^(-16) Дж.
• Для гамма луча:
  • E = 6.63 * 10^(-34) Дж·с * 6.38 * 10^15 Гц ≈ 4.23 * 10^(-18) Дж.

Масса фотона можно найти через его энергию, используя формулу:

m = E / c².

• Для рентгеновского излучения:
  • m = (1.99 * 10^(-16) Дж) / (3 * 10^8 м/с)² ≈ 2.21 * 10^(-33) кг.
• Для гамма луча:
  • m = (4.23 * 10^(-18) Дж) / (3 * 10^8 м/с)² ≈ 4.70 * 10^(-35) кг.

Импульс фотона можно найти через его энергию:

p = E / c.

• Для рентгеновского излучения:
  • p = (1.99 * 10^(-16) Дж) / (3 * 10^8 м/с) ≈ 6.63 * 10^(-25) кг·м/с.
• Для гамма луча:
  • p = (4.23 * 10^(-18) Дж) / (3 * 10^8 м/с) ≈ 1.41 * 10^(-26) кг·м/с.

Таким образом, мы нашли все необходимые величины для рентгеновских и гамма лучей.