Как можно найти угловую скорость ω и ускорение ε для диска, который вращается по уравнению φ = а + bt + ct² + dt³, в моменты времени t₁ и t₂? Какие средние значения угловой скорости и углового ускорения можно вычислить в интервале от t₁ = 19 с до t₂ = 21 с включительно, если заданы значения a = 5, b = 3 с⁻¹, c = 0,6 с⁻² и d = 0,04 с⁻³?

Физика 11 класс Динамика вращения угловая скорость угловое ускорение вращение диска уравнение движения физика средние значения интервал времени t1 t2 параметры a b c d Новый

Для нахождения угловой скорости (ω) и углового ускорения (ε) диска, вращающегося по заданному уравнению φ = a + bt + ct² + dt³, необходимо выполнить несколько шагов, используя производные функции угла φ по времени t.

Шаги для нахождения угловой скорости и углового ускорения:

1. Угловая скорость (ω): Угловая скорость определяется как первая производная угла φ по времени t. То есть:
• ω(t) = dφ/dt = b + 2ct + 3dt²
2. Угловое ускорение (ε): Угловое ускорение определяется как производная угловой скорости ω по времени t. То есть:
• ε(t) = dω/dt = 2c + 6dt

Теперь подставим заданные значения a = 5, b = 3, c = 0,6 и d = 0,04 в уравнения для ω(t) и ε(t).

Вычисление угловой скорости ω:

• ω(t) = 3 + 2 * 0,6 * t + 3 * 0,04 * t²

Вычисление углового ускорения ε:

• ε(t) = 2 * 0,6 + 6 * 0,04 * t

Теперь найдем значения угловой скорости и углового ускорения в моменты времени t₁ = 19 с и t₂ = 21 с:

1. Угловая скорость в момент времени t₁ = 19 с:

• ω(19) = 3 + 2 * 0,6 * 19 + 3 * 0,04 * (19)²
• ω(19) = 3 + 23,04 + 3 * 0,04 * 361 = 3 + 23,04 + 43,32 = 69,36 с⁻¹

2. Угловая скорость в момент времени t₂ = 21 с:

• ω(21) = 3 + 2 * 0,6 * 21 + 3 * 0,04 * (21)²
• ω(21) = 3 + 25,2 + 3 * 0,04 * 441 = 3 + 25,2 + 53,28 = 81,48 с⁻¹

3. Угловое ускорение в момент времени t₁ = 19 с:

• ε(19) = 2 * 0,6 + 6 * 0,04 * 19
• ε(19) = 1,2 + 4,56 = 5,76 с⁻²

4. Угловое ускорение в момент времени t₂ = 21 с:

• ε(21) = 2 * 0,6 + 6 * 0,04 * 21
• ε(21) = 1,2 + 5,04 = 6,24 с⁻²

Теперь вычислим средние значения угловой скорости и углового ускорения в интервале от t₁ до t₂:

Средняя угловая скорость (ωср):

• ωср = (ω(19) + ω(21)) / 2 = (69,36 + 81,48) / 2 = 75,42 с⁻¹

Среднее угловое ускорение (εср):

• εср = (ε(19) + ε(21)) / 2 = (5,76 + 6,24) / 2 = 6,00 с⁻²

Итак, в результате вычислений:

• Средняя угловая скорость в интервале от t₁ до t₂ составляет 75,42 с⁻¹.
• Среднее угловое ускорение в этом же интервале составляет 6,00 с⁻².