Какова угловая скорость ω и ускорение ε диска в моменты времени t₁ = 11 с и t₂ = 14 с, если диск вращается согласно уравнению φ = а + bt + ct² + dt³? Также, каковы средние значения угловой скорости и углового ускорения в промежутке времени от t₁ до t₂ включительно? Параметры: а = 2, b = 2 с⁻¹, c = 0,4 с⁻², d = 0,02 с⁻³.

Физика 11 класс Динамика вращения угловая скорость угловое ускорение диск время физика уравнение средние значения параметры t1 t2 Новый

Давайте погрузимся в мир вращения и динамики! У нас есть диск, который вращается по заданному уравнению. Это захватывающе, не правда ли?

Уравнение угла поворота φ выглядит так:

φ = а + bt + ct² + dt³

Где:

• а = 2
• b = 2 с⁻¹
• c = 0,4 с⁻²
• d = 0,02 с⁻³

Чтобы найти угловую скорость ω, нам нужно продифференцировать уравнение φ по времени t:

ω = dφ/dt = b + 2ct + 3dt²

Теперь подставим значения для t₁ = 11 с и t₂ = 14 с:

Для t₁ = 11 с:

• ω(11) = 2 + 2 * 0,4 * 11 + 3 * 0,02 * 11²
• ω(11) = 2 + 8.8 + 7.26 = 18.06 с⁻¹

Для t₂ = 14 с:

• ω(14) = 2 + 2 * 0,4 * 14 + 3 * 0,02 * 14²
• ω(14) = 2 + 11.2 + 11.76 = 25.96 с⁻¹

Теперь давайте найдем угловое ускорение ε, которое является производной угловой скорости:

ε = dω/dt = 2c + 6dt

Для t₁ = 11 с:

• ε(11) = 2 * 0.4 + 6 * 0.02 * 11
• ε(11) = 0.8 + 1.32 = 2.12 с⁻²

Для t₂ = 14 с:

• ε(14) = 2 * 0.4 + 6 * 0.02 * 14
• ε(14) = 0.8 + 1.68 = 2.48 с⁻²

Теперь у нас есть угловые скорости и ускорения:

• ω(11) = 18.06 с⁻¹
• ω(14) = 25.96 с⁻¹
• ε(11) = 2.12 с⁻²
• ε(14) = 2.48 с⁻²

Теперь найдем средние значения угловой скорости и углового ускорения на промежутке от t₁ до t₂:

Средняя угловая скорость:

• ωср = (ω(11) + ω(14)) / 2 = (18.06 + 25.96) / 2 = 22.01 с⁻¹

Среднее угловое ускорение:

• εср = (ε(11) + ε(14)) / 2 = (2.12 + 2.48) / 2 = 2.30 с⁻²

Итак, подводя итоги:

• ω(11) = 18.06 с⁻¹
• ω(14) = 25.96 с⁻¹
• ε(11) = 2.12 с⁻²
• ε(14) = 2.48 с⁻²
• Средняя угловая скорость = 22.01 с⁻¹
• Среднее угловое ускорение = 2.30 с⁻²

Вот так, друзья! Мы разобрались с угловой динамикой нашего диска! Надеюсь, вам было интересно!