Как можно вычислить кинетическую энергию W вращения Земли, если известны радиус Земли R (6370 км), масса Земли M (5,98×10²⁴ кг) и угловая скорость вращения Земли вокруг своей оси, применяя формулы для момента инерции и кинетической энергии?

Физика 11 класс Кинетическая энергия вращательного движения кинетическая энергия вращения Земли радиус Земли масса Земли угловая скорость момент инерции формулы физики расчет кинетической энергии физика 11 класс Новый

Чтобы вычислить кинетическую энергию W вращения Земли, нам нужно использовать формулы для момента инерции и кинетической энергии вращающегося тела.

Шаг 1: Определение момента инерции

Для сферы, такой как Земля, момент инерции I можно вычислить по формуле:

I = (2/5) * M * R²

• M - масса Земли (5,98×10²⁴ кг)
• R - радиус Земли (6370 км = 6,37×10⁶ м, так как нужно перевести в метры)

Шаг 2: Подставим значения в формулу момента инерции

Сначала преобразуем радиус:

• R = 6370 км = 6370 * 1000 м = 6,37 * 10⁶ м

Теперь подставим значения в формулу момента инерции:

I = (2/5) * (5,98 * 10²⁴ кг) * (6,37 * 10⁶ м)²

Шаг 3: Вычисление момента инерции

Сначала вычислим R²:

• R² = (6,37 * 10⁶ м)² = 4,0569 * 10¹³ м²

Теперь подставим это значение в формулу:

I = (2/5) * (5,98 * 10²⁴) * (4,0569 * 10¹³)

Теперь произведем вычисления:

• I ≈ (2/5) * (5,98 * 4,0569) * 10³⁷
• I ≈ (2/5) * 24,227 * 10³⁷
• I ≈ 9,6908 * 10³⁶ кг·м²

Шаг 4: Определение угловой скорости

Угловая скорость ω Земли равна 2π радиан за 24 часа:

ω = 2π / T, где T = 24 * 3600 секунд = 86400 секунд.

Подставляем значение:

• ω = 2π / 86400 ≈ 7,272 * 10⁻⁵ рад/с

Шаг 5: Вычисление кинетической энергии

Теперь мы можем вычислить кинетическую энергию W вращения Земли по формуле:

W = (1/2) * I * ω²

Подставим значения:

• W = (1/2) * (9,6908 * 10³⁶) * (7,272 * 10⁻⁵)²

Сначала вычислим ω²:

• ω² ≈ (7,272 * 10⁻⁵)² ≈ 5,290 * 10⁻⁹ рад²/с²

Теперь подставим это значение в формулу:

W = (1/2) * (9,6908 * 10³⁶) * (5,290 * 10⁻⁹)

Теперь произведем вычисления:

• W ≈ (1/2) * 9,6908 * 5,290 * 10²⁸
• W ≈ 25,682 * 10²⁸
• W ≈ 2,5682 * 10²⁹ Дж

Итак, кинетическая энергия вращения Земли составляет примерно 2,5682 * 10²⁹ Дж.