Первая космическая скорость — это минимальная скорость, необходимая для того, чтобы объект, запущенный от поверхности планеты, мог выйти на орбиту и не падать обратно на планету. Для расчета первой космической скорости используется следующая формула:

V = √(g * R)

Где:

• V — первая космическая скорость (в м/с);
• g — ускорение свободного падения на поверхности планеты (в м/с²);
• R — радиус планеты (в метрах).

Теперь давайте разберем, как эта формула получается:

1. Определение силы тяжести: Сила тяжести, действующая на объект, равна произведению массы объекта на ускорение свободного падения. Это можно записать как F = m * g.
2. Центростремительное ускорение: При движении по круговой орбите объект испытывает центростремительное ускорение, которое можно выразить через скорость и радиус орбиты: a = V² / R.
3. Уравнение равновесия: Для объекта на орбите сила тяжести должна быть равна центростремительной силе: m * g = m * (V² / R). Здесь масса объекта m сокращается.
4. Переписываем уравнение: Получаем g = V² / R.
5. Решаем уравнение для V: Умножаем обе стороны на R и извлекаем квадратный корень: V = √(g * R).

Таким образом, используя эту формулу, можно рассчитать первую космическую скорость для любой планеты, зная ее радиус и ускорение свободного падения на поверхности. Например, для Земли ускорение свободного падения g примерно равно 9.81 м/с², а радиус Земли R примерно равен 6,371,000 метров. Подставляя эти значения в формулу, мы можем найти первую космическую скорость для Земли.