Какое центростремительное ускорение имеет тело, движущееся равномерно по окружности радиусом 10 см и совершает 60 оборотов в минуту?

Физика 11 класс Центростремительное движение центростремительное ускорение Тело равномерное движение окружность радиус 10 см 60 оборотов в минуту Новый

Чтобы найти центростремительное ускорение тела, движущегося равномерно по окружности, нам нужно использовать формулу:

a_c = v^2 / r

где:

• a_c — центростремительное ускорение;
• v — линейная скорость;
• r — радиус окружности.

В нашем случае радиус окружности r равен 10 см, что в метрах составляет 0.1 м. Теперь нам нужно найти линейную скорость v. Линейная скорость может быть найдена из угловой скорости.

Сначала найдем угловую скорость (ω) в радианах в секунду. Мы знаем, что тело совершает 60 оборотов в минуту. Один оборот соответствует 2π радианам. Поэтому:

ω = 60 оборотов/мин * 2π рад/оборот * 1 мин/60 сек

Сокращая минуты, получаем:

ω = 2π рад/сек

Теперь, зная угловую скорость, мы можем найти линейную скорость v. Линейная скорость связана с угловой скоростью следующим образом:

v = ω * r

Подставим значения:

v = (2π рад/сек) * (0.1 м)

Теперь вычислим v:

v = 0.2π м/сек

Следующий шаг — подставить значение линейной скорости v в формулу для центростремительного ускорения:

a_c = v^2 / r

Подставляем значения:

a_c = (0.2π м/сек)^2 / 0.1 м

Вычисляем:

a_c = (0.04π^2 м^2/с^2) / 0.1 м

Теперь делим:

a_c = 0.4π^2 м/с^2

Приблизительно, используя значение π ≈ 3.14:

a_c ≈ 0.4 * (3.14)^2 ≈ 0.4 * 9.86 ≈ 3.94 м/с^2

Таким образом, центростремительное ускорение тела составляет примерно 3.94 м/с².