Для решения задачи нам нужно использовать интегральный подход, так как теплоемкость азота зависит от температуры. Мы будем использовать формулу для количества теплоты:

Q = ∫C(T) dT

где Q — количество теплоты, C(T) — теплоемкость при постоянном объеме, а T — температура. Чтобы найти Q, нам нужно знать зависимость теплоемкости от температуры. Для азота можно использовать приближенную зависимость:

C(T) = a + bT

где a и b — некоторые постоянные, которые зависят от вещества. Для азота можно взять следующие значения:

• a ≈ 1.04 кДж/(кг·К)
• b ≈ 0.001 kJ/(кг·К²)

Теперь определим пределы интегрирования. Мы нагреваем азот от 200 °C до 800 °C, что соответствует:

• T1 = 200 °C = 473 K
• T2 = 800 °C = 1073 K

Теперь подставим значения в формулу для Q:

1. Первый шаг — подставим C(T) в интеграл:

Q = ∫(a + bT) dT от T1 до T2

2. Второй шаг — вычислим интеграл:

Q = [aT + (b/2)T²] от T1 до T2

3. Третий шаг — подставим пределы интегрирования:

Q = [aT2 + (b/2)T2²] - [aT1 + (b/2)T1²]

Теперь подставим значения a, b, T1 и T2:

• Q = [1.04 * 1073 + (0.001/2) * (1073)²] - [1.04 * 473 + (0.001/2) * (473)²]

Теперь вычислим каждую часть:

• Q = [1.04 * 1073 + 0.0005 * 1150569] - [1.04 * 473 + 0.0005 * 223729]
• Q = [1115.12 + 575.2845] - [492.32 + 111.8645]
• Q = 1690.4045 - 604.1845
• Q = 1086.22 кДж

Теперь мы умножаем на массу, чтобы получить общее количество теплоты:

Q_total = m * Q

где m = 10 кг. Подставляем:

Q_total = 10 * 1086.22 = 10862.2 кДж

Таким образом, количество теплоты, необходимое для нагревания 10 кг азота от 200 °C до 800 °C при постоянном объеме, составляет примерно 10862.2 кДж.