Какое расстояние между центрами Земли и Луны, если радиус Земли составляет 60 км, а масса Земли в 81 раз больше массы Луны? При движении космического корабля от Земли к Луне, на каком расстоянии от центра Луны модули притяжения корабля к Земле и Луне будут равны?

Физика 11 класс Гравитация расстояние Земля Луна радиус Земли масса Луны притяжение корабля центры Земли Луны движение космического корабля Новый

Для начала, давайте выясним, какое расстояние между центрами Земли и Луны. Вы указали, что радиус Земли составляет 60 км, однако это значение слишком малое. На самом деле радиус Земли равен примерно 6371 км. Но если мы будем использовать ваше значение радиуса для дальнейших расчетов, то будем исходить из него.

Далее, известно, что масса Земли в 81 раз больше массы Луны. Обозначим массу Луны как M, тогда масса Земли будет равна 81M.

Теперь, чтобы найти точку, где модули притяжения корабля к Земле и Луне равны, мы воспользуемся законом всемирного тяготения. Сила притяжения между двумя телами определяется формулой:

F = G * (m1 * m2) / r^2

где:

• F - сила притяжения;
• G - гравитационная постоянная (примерно 6.67 * 10^-11 Н·м²/кг²);
• m1 и m2 - массы взаимодействующих тел;
• r - расстояние между центрами тел.

Обозначим расстояние от центра Луны до точки, где силы равны, как x. Тогда расстояние от центра Земли до этой точки будет равно (d - x), где d - расстояние между центрами Земли и Луны.

Согласно условию, модули притяжения к Земле и Луне равны:

G * (81M * m) / (d - x)^2 = G * (M * m) / x^2

Мы можем сократить G и m, так как они присутствуют с обеих сторон уравнения:

81M / (d - x)^2 = M / x^2

Теперь можем сократить массу Луны (M):

81 / (d - x)^2 = 1 / x^2

Теперь перемножим крест-накрест:

81 * x^2 = (d - x)^2

Раскроем скобки:

81 * x^2 = d^2 - 2dx + x^2

Переносим все в одну сторону:

80x^2 + 2dx - d^2 = 0

Это квадратное уравнение относительно x. Теперь, чтобы его решить, мы используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае:

• a = 80;
• b = 2d;
• c = -d².

Теперь подставим значения в формулу:

x = (-2d ± √((2d)² - 4 * 80 * (-d²))) / (2 * 80)

Упрощаем это уравнение:

x = (-2d ± √(4d² + 320d²)) / 160

x = (-2d ± √(324d²)) / 160

x = (-2d ± 18d) / 160

Теперь у нас два решения:

• x1 = (16d) / 160 = d / 10;
• x2 = (-20d) / 160, что отрицательно и не имеет физического смысла.

Таким образом, мы нашли, что расстояние от центра Луны до точки, где модули притяжения корабля к Земле и Луне равны, составляет:

x = d / 10

Теперь, если мы предположим, что расстояние между центрами Земли и Луны (d) равно 384400 км (это реальное расстояние), то:

x = 384400 / 10 = 38440 км.

Таким образом, расстояние от центра Луны, где модули притяжения корабля к Земле и Луне равны, составляет 38440 км.