На какой высоте над Землей вес тела станет вдвое меньше, чем на поверхности? А на какой глубине он уменьшится вдвое по сравнению с весом на поверхности?

Физика 11 класс Гравитация вес тела высота над землей уменьшение веса физика 11 класс гравитация глубина под землей сила тяжести зависимость веса от высоты физические законы вес и глубина Новый

Чтобы решить задачу, начнем с понятия о весе тела. Вес тела на поверхности Земли определяется формулой:

W = m * g

где W - вес тела, m - масса тела, g - ускорение свободного падения на поверхности Земли (примерно 9.81 м/с²).

1. Определение высоты, на которой вес тела станет вдвое меньше

На высоте h над Землей ускорение свободного падения g' можно определить по формуле:

g' = g * (R / (R + h))²

где R - радиус Земли (примерно 6371 км).

Чтобы вес тела стал вдвое меньше, необходимо, чтобы:

W' = m * g' = (1/2) * W

Подставим выражение для W:

m * g * (R / (R + h))² = (1/2) * m * g

Упрощая, мы можем сократить массу тела m и ускорение свободного падения g:

(R / (R + h))² = 1/2

Теперь возьмем квадратный корень:

R / (R + h) = 1 / √2

Теперь выразим h:

R + h = R * √2

h = R * √2 - R

h = R(√2 - 1)

Подставим R = 6371 км:

h ≈ 6371 * (1.414 - 1) ≈ 6371 * 0.414 ≈ 2638 км

Таким образом, вес тела станет вдвое меньше на высоте примерно 2638 км над поверхностью Земли.

2. Определение глубины, на которой вес тела уменьшится вдвое

На глубине d под поверхностью Земли ускорение свободного падения g'' определяется по формуле:

g'' = g * (1 - d / R)

Чтобы вес тела стал вдвое меньше, необходимо, чтобы:

W'' = m * g'' = (1/2) * W

Подставим выражение для W:

m * g * (1 - d / R) = (1/2) * m * g

Сократим массу тела m и ускорение свободного падения g:

1 - d / R = 1/2

Теперь выразим d:

d / R = 1/2

d = R / 2

Подставим R = 6371 км:

d ≈ 6371 / 2 ≈ 3185.5 км

Таким образом, вес тела уменьшится вдвое на глубине примерно 3185.5 км под поверхностью Земли.

Итог:

• Вес тела станет вдвое меньше на высоте примерно 2638 км над Землей.
• Вес тела уменьшится вдвое на глубине примерно 3185.5 км под поверхностью Земли.