Какое расстояние между двумя точками, движущимися вдоль оси x, будет, когда их ускорения станут одинаковыми, если первая точка имеет скорость, изменяющуюся по уравнению v1 = Bt + Ct2 (где B = 8 м/с2 и C = –1 м/с3), а вторая точка движется с постоянной скоростью v2 = 12 м/с? Начальные координаты точек равны x1 = 0 м и x2 = 10 м. Каково будет это расстояние через t = 8 с после начала движения?

Физика 11 класс Ускорение и движение с переменной скоростью расстояние между точками ускорения одинаковые скорость изменяется уравнение скорости физика 11 класс движение вдоль оси x начальные координаты время t = 8 с постоянная скорость задача по физике Новый

Для решения этой задачи нам нужно сначала определить, когда ускорения двух точек станут одинаковыми, а затем вычислить расстояние между ними через 8 секунд.

Шаг 1: Найдем ускорение первой точки

Скорость первой точки задана уравнением v1 = Bt + Ct^2. Чтобы найти ускорение, необходимо продифференцировать скорость по времени:

• Ускорение a1 = dv1/dt = B + 2Ct.

Подставим значения B и C:

• a1 = 8 - 2 1 t = 8 - 2t.

Шаг 2: Найдем ускорение второй точки

Вторая точка движется с постоянной скоростью v2 = 12 м/с, поэтому ее ускорение:

• a2 = 0 м/с² (поскольку скорость не меняется).

Шаг 3: Найдем момент времени, когда ускорения равны

Приравняем ускорения:

8 - 2t = 0.

Решим это уравнение:

• 2t = 8
• t = 4 с.

Таким образом, ускорения обеих точек станут одинаковыми через 4 секунды.

Шаг 4: Найдем координаты точек через 8 секунд

Теперь найдем координаты обеих точек через 8 секунд.

Координата первой точки:

Для нахождения координаты x1 используем уравнение движения. Чтобы получить координату, нужно интегрировать скорость:

• x1(t) = ∫v1 dt = ∫(Bt + Ct^2) dt = (B/2)t^2 + (C/3)t^3 + x1(0).

Подставим значения B и C:

• x1(t) = (8/2)t^2 + (-1/3)t^3 + 0 = 4t^2 - (1/3)t^3.

Теперь подставим t = 8 с:

• x1(8) = 4(8^2) - (1/3)(8^3) = 464 - (1/3)512 = 256 - 170.67 = 85.33 м.

Координата второй точки:

Вторая точка движется с постоянной скоростью 12 м/с. Ее координата будет:

• x2(t) = x2(0) + v2 t = 10 + 12 t.

Подставим t = 8 с:

• x2(8) = 10 + 12 * 8 = 10 + 96 = 106 м.

Шаг 5: Найдем расстояние между точками через 8 секунд

Теперь мы можем найти расстояние между двумя точками:

• Расстояние = |x1(8) - x2(8)| = |85.33 - 106| = | -20.67 | = 20.67 м.

Таким образом, расстояние между двумя точками через 8 секунд будет равно 20.67 метра.