Для решения этой задачи нам нужно сначала определить, когда ускорения двух точек станут одинаковыми, а затем вычислить расстояние между ними через 8 секунд.Шаг 1: Найдем ускорение первой точкиСкорость первой точки задана уравнением v1 = Bt + Ct^2. Чтобы найти ускорение, необходимо продифференцировать скорость по времени: - Ускорение a1 = dv1/dt = B + 2Ct. Подставим значения B и C: - a1 = 8 - 2 * 1 * t = 8 - 2t.Шаг 2: Найдем ускорение второй точкиВторая точка движется с постоянной скоростью v2 = 12 м/с, поэтому ее ускорение: - a2 = 0 м/с² (поскольку скорость не меняется).Шаг 3: Найдем момент времени, когда ускорения равныПриравняем ускорения: 8 - 2t = 0. Решим это уравнение: - 2t = 8 - t = 4 с. Таким образом, ускорения обеих точек станут одинаковыми через 4 секунды.Шаг 4: Найдем координаты точек через 8 секундТеперь найдем координаты обеих точек через 8 секунд.Координата первой точки:Для нахождения координаты x1 используем уравнение движения. Чтобы получить координату, нужно интегрировать скорость: - x1(t) = ∫v1 dt = ∫(Bt + Ct^2) dt = (B/2)t^2 + (C/3)t^3 + x1(0). Подставим значения B и C: - x1(t) = (8/2)t^2 + (-1/3)t^3 + 0 = 4t^2 - (1/3)t^3. Теперь подставим t = 8 с: - x1(8) = 4*(8^2) - (1/3)*(8^3) = 4*64 - (1/3)*512 = 256 - 170.67 = 85.33 м.Координата второй точки:Вторая точка движется с постоянной скоростью 12 м/с. Ее координата будет: - x2(t) = x2(0) + v2 * t = 10 + 12 * t. Подставим t = 8 с: - x2(8) = 10 + 12 * 8 = 10 + 96 = 106 м.Шаг 5: Найдем расстояние между точками через 8 секундТеперь мы можем найти расстояние между двумя точками: - Расстояние = |x1(8) - x2(8)| = |85.33 - 106| = | -20.67 | = 20.67 м. Таким образом, расстояние между двумя точками через 8 секунд будет равно 20.67 метра.