Чтобы найти смещение x пружинного маятника, когда его кинетическая энергия равна потенциальной, давайте вспомним основные понятия о колебаниях и энергии в пружинном маятнике.

В пружинном маятнике потенциальная энергия (U) и кинетическая энергия (K) связаны с положением маятника и его движением. Мы можем записать формулы для этих энергий:

• Потенциальная энергия: U = (1/2) * k * x^2, где k - жесткость пружины, x - смещение от положения равновесия.
• Кинетическая энергия: K = (1/2) * m * v^2, где m - масса маятника, v - его скорость.

В момент, когда кинетическая энергия равна потенциальной, мы можем записать следующее уравнение:

Подставим формулы для K и U:

Сократим (1/2) с обеих сторон:

Теперь давайте вспомним, что максимальная скорость v_max пружинного маятника достигается, когда он проходит через положение равновесия и равна:

где ω - угловая частота, которая связана с жесткостью пружины и массой маятника:

Теперь подставим v_max в уравнение:

Подставим ω:

Упростим выражение:

Сократим m:

Теперь, если k не равно нулю, можем сократить k:

Из этого уравнения находим x:

Это означает, что смещение x равно амплитуде A, что соответствует крайним положениям колебаний, когда вся энергия системы находится в виде потенциальной энергии. Таким образом, когда кинетическая энергия равна потенциальной, смещение маятника составляет:

Итак, ответ: смещение x пружинного маятника, когда его кинетическая энергия равна потенциальной, составляет A / sqrt(2).