Какое уравнение колебаний можно составить для частицы массой 90 г, которая совершает затухающие колебания с частотой 0,5 Гц, начальной амплитудой 1 см и начальной фазой π/3 рад, если известно, что за 12 с амплитуда уменьшилась на 30 %? Какие параметры этого уравнения можно определить и как построить график убывания колебательной энергии системы в интервале от нуля до времени релаксации?

Физика 11 класс Затухающие колебания уравнение колебаний затухающие колебания частота 0,5 Гц амплитуда 1 см начальная фаза π/3 рад уменьшение амплитуды параметры уравнения график колебательной энергии время релаксации физика колебаний Новый

Для составления уравнения колебаний затухающей частицы, нам необходимо учесть несколько параметров: массу частицы, частоту колебаний, начальную амплитуду, начальную фазу и коэффициент затухания.

Шаг 1: Определение основных параметров

• Масса (m): 90 г = 0,09 кг
• Частота (f): 0,5 Гц
• Начальная амплитуда (A0): 1 см = 0,01 м
• Начальная фаза (φ): π/3 рад

Шаг 2: Определение угловой частоты

Угловая частота (ω) рассчитывается по формуле:

ω = 2πf = 2π * 0,5 = π рад/с

Шаг 3: Определение коэффициента затухания

Из условия задачи известно, что амплитуда уменьшилась на 30% за 12 секунд. Это означает, что новая амплитуда (A) составляет 70% от начальной:

A = 0,7 * A0 = 0,7 * 0,01 м = 0,007 м

Затухание определяется экспоненциальной зависимостью амплитуды:

A(t) = A0 * e^(-bt),

где b - коэффициент затухания.

Подставим известные значения:

0,007 = 0,01 * e^(-12b)

e^(-12b) = 0,7

Теперь применим натуральный логарифм:

-12b = ln(0,7)

b = -ln(0,7) / 12 ≈ 0,025

Шаг 4: Составление уравнения колебаний

Теперь мы можем составить уравнение затухающих колебаний:

x(t) = A(t) * cos(ωt + φ),

где A(t) = A0 * e^(-bt) = 0,01 * e^(-0,025t).

Таким образом, уравнение колебаний будет выглядеть так:

x(t) = 0,01 * e^(-0,025t) * cos(πt/3 + π/3).

Шаг 5: Построение графика убывания колебательной энергии

Колебательная энергия системы E(t) пропорциональна квадрату амплитуды:

E(t) = (1/2) * k * A(t)^2,

где k - жесткость системы. Поскольку k остается постоянным, мы можем рассмотреть только зависимость от амплитуды:

E(t) ∝ A(t)^2 = (0,01 * e^(-0,025t))^2 = 0,0001 * e^(-0,05t).

Для построения графика убывания колебательной энергии в интервале от 0 до времени релаксации (например, 12 секунд) можно использовать программное обеспечение для построения графиков (например, Excel или Python). Для этого вам нужно будет вычислить значения E(t) для различных значений t от 0 до 12 и построить график.

Таким образом, мы получили уравнение колебаний и определили, как можно визуализировать убывание колебательной энергии системы.