За одну секунду амплитуда затухающих колебаний уменьшилась в пять раз. Какой коэффициент затухания колебаний? И за какое время амплитуда уменьшится в е раз? Пожалуйста, приведите подробное решение.

Физика 11 класс Затухающие колебания коэффициент затухания амплитуда затухающих колебаний решение задачи по физике физика 11 класс затухание колебаний время уменьшения амплитуды колебания в физике Новый

Для решения данной задачи нам нужно использовать формулу для затухающих колебаний. Амплитуда затухающих колебаний описывается следующим уравнением:

A(t) = A0 * e^(-bt)

где:

• A(t) - амплитуда в момент времени t;
• A0 - начальная амплитуда;
• b - коэффициент затухания;
• t - время;
• e - основание натурального логарифма (примерно 2.718).

1. Найдем коэффициент затухания b. По условию задачи, за одну секунду амплитуда уменьшилась в пять раз:

A(1) = A0 / 5

Подставим это значение в уравнение амплитуды:

A(1) = A0 * e^(-b * 1)

Теперь у нас есть два уравнения:

• A(1) = A0 / 5
• A(1) = A0 * e^(-b)

Приравняем правые части этих уравнений:

A0 / 5 = A0 * e^(-b)

Теперь можем сократить A0 (при условии, что A0 не равно нулю):

1 / 5 = e^(-b)

Теперь применим натуральный логарифм к обеим частям уравнения:

ln(1 / 5) = -b

Таким образом, мы получаем:

b = -ln(1 / 5)

Теперь вычислим b:

ln(1 / 5) = ln(1) - ln(5) = 0 - ln(5) = -ln(5)

Следовательно:

b = ln(5)

2. Теперь найдем время, за которое амплитуда уменьшится в e раз. Это означает, что:

A(t) = A0 / e

Подставим это в уравнение амплитуды:

A(t) = A0 * e^(-bt)

Приравняем:

A0 / e = A0 * e^(-bt)

Сократим A0:

1 / e = e^(-bt)

Применим натуральный логарифм:

ln(1 / e) = -bt

Так как ln(1 / e) = -1, то:

-1 = -bt

Следовательно:

t = 1 / b

Теперь подставим значение b:

t = 1 / ln(5)

Таким образом, мы нашли коэффициент затухания и время, за которое амплитуда уменьшится в e раз:

• Коэффициент затухания b = ln(5)
• Время, за которое амплитуда уменьшится в e раз, t = 1 / ln(5)