Чтобы решить эту задачу, давайте разберем ее по шагам:

Сначала переведем скорости теплохода и катера из километров в час в метры в секунду, так как длина теплохода дана в метрах.

• Скорость теплохода: 36 км/ч = 36 * (1000 м / 3600 с) = 10 м/с
• Скорость катера: 54 км/ч = 54 * (1000 м / 3600 с) = 15 м/с

Когда катер движется от кормы к носу теплохода, его скорость относительно теплохода будет равна:

• Относительная скорость (от кормы к носу) = Скорость катера - Скорость теплохода = 15 м/с - 10 м/с = 5 м/с

Длина теплохода составляет 250 метров. Теперь мы можем рассчитать время, необходимое для прохождения этой длины:

• Время (от кормы до носа) = Длина теплохода / Относительная скорость = 250 м / 5 м/с = 50 с

Теперь, когда катер возвращается от носа к корме, его относительная скорость будет равна:

• Относительная скорость (от носа к корме) = Скорость катера + Скорость теплохода = 15 м/с + 10 м/с = 25 м/с

Теперь рассчитаем время для возвращения:

• Время (от носа до кормы) = Длина теплохода / Относительная скорость = 250 м / 25 м/с = 10 с

Теперь мы можем сложить времена для обоих путей:

• Общее время = Время (от кормы до носа) + Время (от носа до кормы) = 50 с + 10 с = 60 с

Ответ: Катеру нужно 60 секунд, чтобы пройти от кормы до носа теплохода и вернуться обратно.