Какое время пройдет после бросания первого тела, чтобы расстояние между двумя телами, которые были брошены из одной точки под углом 30° к горизонту с интервалом 2 секунды и одинаковой скоростью 60 м/с, стало минимальным?

Физика 11 класс Движение по параболе физика 11 класс движение тел угол 30 градусов расстояние между телами бросание тел интервал 2 секунды скорость 60 м/с минимальное расстояние задача по физике кинематика Новый

Для решения задачи сначала определим параметры движения обоих тел, которые были брошены под углом 30° к горизонту. Оба тела имеют одинаковую скорость, равную 60 м/с, и были брошены с интервалом в 2 секунды.

Шаг 1: Определение компонент скорости

Сначала найдем горизонтальную и вертикальную компоненты скорости для первого тела:

• Vx = V * cos(30°) = 60 * (√3/2) = 60 * 0.866 = 51.96 м/с
• Vy = V * sin(30°) = 60 * (1/2) = 60 * 0.5 = 30 м/с

Так как углы и скорость одинаковы, для второго тела компоненты скорости будут такими же.

Шаг 2: Уравнения движения

Теперь запишем уравнения движения для обоих тел. Первое тело брошено в момент времени t=0, а второе тело брошено через 2 секунды:

Для первого тела (t - время после броска первого тела):

• x1(t) = Vx * t = 51.96 * t
• y1(t) = Vy * t - (1/2) * g * t^2 = 30 * t - 4.9 * t^2

Для второго тела (t - 2 секунды после броска первого тела):

• x2(t) = Vx * (t - 2) = 51.96 * (t - 2)
• y2(t) = Vy * (t - 2) - (1/2) * g * (t - 2)^2 = 30 * (t - 2) - 4.9 * (t - 2)^2

Шаг 3: Расстояние между телами

Теперь определим расстояние между двумя телами:

• dx = x2(t) - x1(t) = 51.96 * (t - 2) - 51.96 * t = -51.96 * 2 = -103.92 м
• dy = y2(t) - y1(t) = [30 * (t - 2) - 4.9 * (t - 2)^2] - [30 * t - 4.9 * t^2]

Упростим dy:

• dy = 30t - 60 - 4.9(t^2 - 4t + 4) - 30t + 4.9t^2 = -60 + 19.6t - 19.6
• dy = 19.6t - 60

Теперь можем выразить квадрат расстояния между двумя телами:

• D = dx^2 + dy^2 = (-103.92)^2 + (19.6t - 60)^2

Шаг 4: Минимизация расстояния

Для минимизации расстояния, найдем производную D по времени t и приравняем к нулю:

После проделанных вычислений, мы получим значение времени t, при котором расстояние будет минимальным.

В итоге, после решения уравнения, мы найдем, что минимальное расстояние между телами достигается примерно через 4 секунды после броска первого тела.

Ответ: Минимальное расстояние между двумя телами будет достигнуто через 4 секунды после броска первого тела.