Какова частота колебаний и максимальная скорость груза массой 200 г, который колеблется на пружине с жесткостью 500 Н/м при амплитуде 8 см?

Физика 11 класс Колебания и волны частота колебаний максимальная скорость груз пружина жёсткость амплитуда физика 11 класс Новый

Чтобы найти частоту колебаний и максимальную скорость груза, колеблющегося на пружине, нам нужно воспользоваться формулами, связанными с гармоническими колебаниями.

Шаг 1: Найдем частоту колебаний (f).

Частота колебаний для пружинного осциллятора определяется по формуле:

f = (1 / (2 * π)) * √(k / m),

где:

• f - частота колебаний в герцах (Гц),
• k - жесткость пружины в ньютонах на метр (Н/м),
• m - масса груза в килограммах (кг).

В нашем случае:

• k = 500 Н/м,
• m = 200 г = 0.2 кг (переводим граммы в килограммы).

Теперь подставим значения в формулу:

f = (1 / (2 * π)) * √(500 / 0.2).

Сначала вычислим 500 / 0.2:

500 / 0.2 = 2500.

Теперь найдем √2500:

√2500 = 50.

Теперь подставим это значение в формулу:

f = (1 / (2 * π)) * 50.

Теперь вычислим 2 * π:

2 * π ≈ 6.283.

Теперь найдем частоту:

f ≈ 50 / 6.283 ≈ 7.96 Гц.

Шаг 2: Найдем максимальную скорость (Vmax).

Максимальная скорость груза в гармонических колебаниях определяется по формуле:

Vmax = A * ω,

где:

• A - амплитуда колебаний в метрах (м),
• ω - угловая частота в радианах в секунду (рад/с), которая определяется как ω = 2 * π * f.

В нашем случае амплитуда A = 8 см = 0.08 м (переводим сантиметры в метры).

Теперь найдем угловую частоту ω:

ω = 2 * π * f ≈ 2 * π * 7.96.

Теперь вычислим 2 * π * 7.96:

ω ≈ 6.283 * 7.96 ≈ 49.8 рад/с.

Теперь подставим значения в формулу для максимальной скорости:

Vmax = 0.08 * 49.8.

Теперь вычислим Vmax:

Vmax ≈ 3.984 м/с.

Итак, ответ:

• Частота колебаний: примерно 7.96 Гц.
• Максимальная скорость: примерно 3.98 м/с.