Чтобы найти длину нити математического маятника, сначала нам нужно определить период колебаний пружинного маятника. Период колебаний пружинного маятника рассчитывается по формуле:

T = 2π * √(m/k)

где:

• T - период колебаний,
• m - масса маятника,
• k - жесткость пружины.

В данном случае масса m равна 180 г, что в килограммах будет:

m = 180 г = 0.18 кг

Жесткость пружины k равна 15 Н/м. Теперь подставим эти значения в формулу для нахождения периода:

T = 2π * √(0.18 / 15)

Теперь вычислим это значение. Сначала найдем отношение:

0.18 / 15 = 0.012

Теперь найдем корень из этого значения:

√(0.012) ≈ 0.1095

Теперь подставим это значение в формулу для периода:

T ≈ 2π * 0.1095 ≈ 0.688

Таким образом, период колебаний пружинного маятника составляет примерно 0.688 секунд.

Теперь, согласно условию задачи, период колебаний математического маятника в 20 раз больше:

T_математического = 20 * T_пружинного

Подставим значение:

T_математического = 20 * 0.688 ≈ 13.76

Теперь мы можем использовать формулу для периода математического маятника, которая выглядит так:

T = 2π * √(L/g)

где:

• L - длина нити,
• g - модуль ускорения свободного падения (в данном случае 10 м/с²).

Теперь подставим значение периода в формулу:

13.76 = 2π * √(L/10)

Чтобы изолировать корень, сначала разделим обе стороны на 2π:

√(L/10) = 13.76 / (2π)

Теперь вычислим значение:

2π ≈ 6.2832

Следовательно:

√(L/10) ≈ 13.76 / 6.2832 ≈ 2.192

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

L/10 = (2.192)²

Вычислим квадрат:

(2.192)² ≈ 4.81

Теперь умножим обе стороны на 10:

L = 4.81 * 10 ≈ 48.1

Таким образом, длина нити математического маятника составляет примерно 48.1 метра.