Какова длина троса L, если пуля массой 9 г, движущаяся горизонтально со скоростью 800 м/с, сталкивается с ящиком массой 15 кг, который подвешен на легком тросе, и после столкновения пуля застревает в ящике, отклоняя его на угол 7 градусов от вертикали?

Физика 11 класс Импульс и закон сохранения импульса длина троса пуля масса скорость столкновение ящик угол отклонения физика 11 класс Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать закон сохранения импульса и тригонометрию. Давайте разберем шаги решения подробно.

Шаг 1: Определение начальных данных

• Масса пули (m1) = 9 г = 0.009 кг
• Масса ящика (m2) = 15 кг
• Скорость пули (v1) = 800 м/с
• Скорость ящика до столкновения (v2) = 0 м/с
• Угол отклонения ящика (θ) = 7 градусов

Шаг 2: Применение закона сохранения импульса

Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс до столкновения равен суммарному импульсу после столкновения. Запишем уравнение:

(m1 * v1 + m2 * v2) = (m1 + m2) * V

Где V - это скорость ящика с застрявшей пулей после столкновения. Так как ящик был в покое до столкновения, v2 = 0, и уравнение упрощается:

(m1 * v1) = (m1 + m2) * V

Шаг 3: Вычисление скорости V после столкновения

Подставим известные значения:

(0.009 кг * 800 м/с) = (0.009 кг + 15 кг) * V

720 = 15.009 * V

Теперь найдем V:

V = 720 / 15.009 ≈ 47.94 м/с

Шаг 4: Анализ движения после столкновения

После столкновения ящик с пулей отклоняется на угол θ. Мы можем использовать тригонометрию для определения длины троса L.

Сила тяжести (F) действует на ящик и пулю, и равна:

F = (m1 + m2) * g, где g ≈ 9.81 м/с².

Сила, действующая на трос, равна:

T = (m1 + m2) * g * cos(θ).

Также у нас есть центростремительная сила, которая равна:

F_c = (m1 + m2) * (V² / L).

Шаг 5: Уравнение сил

Находим L, приравняв силы:

(m1 + m2) * g * sin(θ) = (m1 + m2) * (V² / L).

Сокращаем (m1 + m2):

g * sin(θ) = V² / L.

Отсюда получаем:

L = V² / (g * sin(θ)).

Шаг 6: Подстановка значений

Теперь подставим все известные значения:

g ≈ 9.81 м/с², V ≈ 47.94 м/с, sin(7 градусов) ≈ 0.12187.

L = (47.94)² / (9.81 * 0.12187) ≈ 2286.58 м.

Ответ: Длина троса L ≈ 2286.58 м.