Чтобы найти длину волны красной границы фотоэффекта для металлического фотокатода, нам нужно использовать формулу, связывающую максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов с энергией падающего света. Давайте разберем решение по шагам.

Максимальная скорость фотоэлектронов (V) равна 580 км/с. Сначала переведем эту скорость в метры в секунду:

• 580 км/с = 580000 м/с

Теперь мы можем найти кинетическую энергию (E_kin) фотоэлектронов с помощью формулы:

• E_kin = (m * V^2) / 2

Где m - масса электрона, которая приблизительно равна 9.11 * 10^(-31) кг.

Теперь подставим значения:

• E_kin = (9.11 * 10^(-31) * (580000)^2) / 2

После вычислений получаем:

• E_kin ≈ 1.93 * 10^(-19) Дж.

Энергия падающего света (E_photon) связана с длиной волны (λ) следующим образом:

• E_photon = h * c / λ

Где h - постоянная Планка (приблизительно 6.63 * 10^(-34) Дж·с), а c - скорость света (приблизительно 3 * 10^8 м/с).

Теперь, чтобы найти длину волны красной границы фотоэффекта (λ_red), мы можем использовать следующее уравнение, которое учитывает, что энергия падающего света равна сумме кинетической энергии фотоэлектронов и работы выхода электрона (A):

• E_photon = E_kin + A

Красная граница фотоэффекта - это длина волны, при которой энергия света равна работе выхода электрона (A). Таким образом, для нахождения длины волны красной границы, мы можем выразить A через E_photon и E_kin:

• A = E_photon - E_kin

Подставляем в формулу для энергии падающего света:

• h * c / λ_red = E_kin + A

Теперь, чтобы найти λ_red, мы можем выразить его через E_photon:

• λ_red = h * c / A

Так как мы не знаем работу выхода A, мы можем предположить, что она равна нулю для красной границы. В этом случае:

• λ_red = h * c / E_kin

Теперь подставляем известные значения:

• λ_red = (6.63 * 10^(-34) * 3 * 10^8) / (1.93 * 10^(-19))

Выполнив вычисления, мы получаем:

• λ_red ≈ 1.03 * 10^(-6) м или 1.03 мкм.

Таким образом, длина волны красной границы фотоэффекта для данного фотокатода составляет приблизительно 1.03 мкм.